Matematik

differentialligning y´=g(y)

25. marts 2017 af 321bj (Slettet) - Niveau: A-niveau

Jeg sidder med en differentialligning y´=√y

Har bestemt dens løsning til y = e2x*e2k men skal få y = 0,25x2+1,5k2+0,5kx.

Hvordan kommer jeg videre for at bestemme den rigtige løsning?

Jeg har bare løst den med formlen integral(1/g(y)) = x + k

Vedhæftet fil: Differentialligning.pdf

Brugbart svar (0)

Svar #1
25. marts 2017 af peter lind

Brug separation af variable dy/√y = =1*dx Integrer på begge sider

Brugbart svar (0)

Svar #2
25. marts 2017 af mathon

$\frac{1}{\sqrt{y}}\, \mathrm{d}y=\mathrm{d}x\; \; \; \; \; \; \; y>0$

$\frac{1}{2\sqrt{y}}\, \mathrm{d}y=\frac{1}{2}\mathrm{d}x$

$\int \frac{1}{2\sqrt{y}}\, \mathrm{d}y=\int \frac{1}{2}\mathrm{d}x$

$\sqrt{y}=\tfrac{1}{2}x+C$

$y=\left (\tfrac{1}{2}x+C \right )^2$

Svar #3
25. marts 2017 af 321bj (Slettet)

#2 hvor kommer 1/2 fra i trin 2 på højre side. På venstre side er det vel differentialhvotienten af 1/√y ?

Brugbart svar (0)

Svar #4
25. marts 2017 af peter lind

Der er ganget med ½ på begge sider af lighedtegnet

Svar #5
27. marts 2017 af 321bj (Slettet)

#4 hvorfor ganges der med 1/2 på begge sider, er der nogen forklaring på det?

Brugbart svar (0)

Svar #6
27. marts 2017 af mathon

     fordi
                       $\left ( \sqrt{y} \right ){\, }'=\frac{1}{2\sqrt{y}}$
     og dermed
                       $\int \frac{1}{2\sqrt{y}}\, \mathrm{d}y=\sqrt{y}$

Svar #7
27. marts 2017 af 321bj (Slettet)

#6 ok det er fordi at y´ er skrevet som brøk i stedet for potensfunktion ik?

Svar #8
27. marts 2017 af 321bj (Slettet)

#6 ok men hvorfor er det på begge sider der ganges med 1/2? differentialligningen skal vel løses på formen integral(1/g(y)) = x +k ?

Brugbart svar (0)

Svar #9
28. marts 2017 af mathon

aktuelt
$\frac{1}{g(y)}=x+k$ med x=0 og k=1

$\frac{1}{g(y)}=1$

Brugbart svar (0)

Svar #10
28. marts 2017 af mathon

korrektion:
aktuelt
$\frac{1}{g(y)}=1$

Brugbart svar (0)

Svar #11
28. marts 2017 af peter lind

Det er da helt galt, hvis du kun ganger med ½ på en af siderne. Det er helt elementært, at man kan gange med et tal forskellig fra 0 på begge sider af et lighedsten

Skriv et svar til: differentialligning y´=g(y)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.