Matematik

Integral

27. marts 2017 af ddtk - Niveau: B-niveau

En funktion er givet ved: f(x)=x*e^x

Beregn arealet af området afgrænset af grafen for f, x−aksen og linjen med ligningen x=1

Jeg tænker den skal smides ind i denne formel: $V=\pi \int_{a}^{b}(f(x))^2 dx$

Mit første trin ville så være $\pi \int_{0}^{1}(x*e^x)^2 dx$ $\pi \int_{0}^{1}(x*e^x)^2 dx [t=x*e^x\Rightarrow \frac{dt}{dx}=e^x +x*e^x \Leftrightarrow dt=e^x +x*e^x dx]$

$\pi\int_{0}^{1}t^2 dt=\pi\int_{0}^{1}\frac{1}{3}t^3$

og nu skal værdien af t ind igen sammen med værdien af dt

og her går det lidt galt for mit svar lyder på 65,714 men facit siger 1 :-p

help me

Brugbart svar (1)

Svar #1
27. marts 2017 af janhaa

do integration by parts:

such that:

$I=\int (x*e^x)^2\,dx=x^2\frac{e^{2x}}{2}-\int 2x\frac{e^{2x}}{2}\,dx$

etc

Brugbart svar (1)

Svar #2
27. marts 2017 af janhaa

$I=\frac{\pi}{4}(e^2-1)$

Brugbart svar (1)

Svar #3
27. marts 2017 af janhaa

Forresten, ditt problem, integral er:

$A=\int_0^1 (x*e^x)\,dx = 1$

Brugbart svar (1)

Svar #4
27. marts 2017 af janhaa

$\\ \\ I = \int (x*e^x)\,dx = x*e^x - \int 1*e^x\,dx$

dvs delvis integrasjon/ integration by parts og grenser

Skriv et svar til: Integral

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.