Matematik

Ligning

29. marts 2017 af Peter546 - Niveau: C-niveau

Hej Studieportal :D

Jeg har fået en ligning, som jeg ikke kan finde ud af og vil derfor gerne bruge jeres hjælp. Ligning drejer sig om:
Kvdrod af x = x

Jeg fortsår simpelthen ikke ligningen, så håber I kan forklare mig således jeg kan regne den ud.

Tak på forhånd :D

Brugbart svar (0)

Svar #1
29. marts 2017 af OliverHviid

Prøv at se hvad der sker hvis du sætter tal som 1=x eller 0=x.

Brugbart svar (1)

Svar #2
29. marts 2017 af SuneChr

På HTX skal man kunne drage følgende slutninger:
For x ≥ 0 har vi:
√x = x ⇔ (√x)² = x² ⇔ x = x² ⇔ x² - x = 0 ⇔ x(x - 1) = 0 ⇔ x = 0 ∨ x = 1 (nulreglen)

Svar #3
04. april 2017 af Peter546

Hej :D

Jeg går på HTX, men forstår ikke præcis hvordan du har beregnet dig til det. Vil du forklare mig det step til step.

Det vil være et stort hjælp.

Brugbart svar (0)

Svar #4
04. april 2017 af MatHFlærer

Han har brugt nulreglen.

Brugbart svar (0)

Svar #5
04. april 2017 af MatHFlærer

x(x - 1) = 0 ⇔ x²-x=0

Svar #6
04. april 2017 af Peter546

√x=x --> x(x-1)=0 --> x^2-x=0

Vil du ikke forklar mig det step by step?

Svar #7
04. april 2017 af Peter546

Jeg forstår ikke det her:√x = x ⇔ (√x)2 = x2

Brugbart svar (1)

Svar #8
04. april 2017 af MatHFlærer

$\sqrt{x}=x$

Er din ligning. Han kvadrerer begge sider for at udrydde kvadratroden:

$\sqrt{x}^2=x^2$

Vi ved jo som bekendt, at kvadratroden og andenpotens er hinandens modsætning, så vi får:

x=x^2

Og derfra skal du bare følge Sunes metode.

Svar #9
04. april 2017 af Peter546

Ok tak :D

Svar #10
04. april 2017 af Peter546

og efter det rykker han x^2 over lighedstegnet og derfor bliver den negativt. Også stiller han en ligning op for det.

Er det ikke rigtigt?

Brugbart svar (1)

Svar #11
04. april 2017 af MatHFlærer

Han lader x² være på sin plads og derfra rykker han x over til x² (højresiden) og vi ved jo, at fortegnet skifter når vi passerer lighedstegnet, så vi har:

$x^2=x\Leftrightarrow 0=x^2-x$

Og her kommer nulreglen ind i billedet:

$0=x^2-x\Leftrightarrow 0=x(x-1)\Leftrightarrow x=0\vee x=1$

:-)

Svar #12
04. april 2017 af Peter546

nårhh på den måde

Brugbart svar (0)

Svar #13
04. april 2017 af MatHFlærer

Super! Ellers råb højt hvis vi skal uddybe noget.

Svar #14
04. april 2017 af Peter546

Haha, jeg har lige den sidste xD

x^2-x --> 0=x(x-1)

hvorfor er det vi ændre det til 0=x(x-1)????

Brugbart svar (1)

Svar #15
04. april 2017 af MatHFlærer

Når vi går fra:

0=x^2-x

Til

0=x(x-1)

Så betyder det, at vi har faktoriseret x udenfor. Hvorfor er det så det samme? Jo, gang x ind i parentesen:

$0=x(x-1)\Leftrightarrow 0=x\cdot x-1\cdot x\Leftrightarrow 0=x^2-x$

Grunden til, at vi gør dette er at vi så kan bruge nulreglen. Du kan selvfølgelig også gå den længere omvej og regne diskriminanten og finde x. :-)

Svar #16
04. april 2017 af Peter546

Tusind tak :)

Skriv et svar til: Ligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.