Matematik

Logistisk vækst og maksimum værdi.

30. marts 2017 af BabePigen (Slettet) - Niveau: A-niveau

Har lidt problemer med opgave I og J (makeret med rød). Ville være super fedt hvis nogen ville være søde og hjælpe XD

Vedhæftet fil: ioioioioioioioioioioio.jpg

Brugbart svar (0)

Svar #1
30. marts 2017 af MatHFlærer

Opg i) Det er 100, fordi grafen er asymptote med y=100, prøv at tegn det i GeoGebra :)

Opg j) Løs p(t)=80

Brugbart svar (0)

Svar #2
30. marts 2017 af mathon

g)
          Hvis
                      $p(t)=\frac{100}{1+20e^{-0{,}23t}}\Leftrightarrow \frac{100-p}{p}=20e^{-0{,}23t}$
          er
                      $\frac{\mathrm{d} p}{\mathrm{d} t}=\frac{-100}{\left (1+20e^{-0{,}23t} \right )^2}\cdot 20e^{-0{,}23t}\cdot (-0{,}23)=$

$0{,}0023\cdot\frac{100}{\left (1+20e^{-0{,}23t} \right )}\cdot \frac{100}{\left (1+20e^{-0{,}23t} \right )}\cdot 20e^{-0{,}23t}=$

$0{,}0023\cdot p\cdot p\cdot \frac{100-p}{p}=$

$0{,}0023\cdot p\cdot (100-p)$

$p(t)=\frac{100}{1+20e^{-0{,}23t}}$ er altså en løsning til $\frac{\mathrm{d} p}{\mathrm{d} t}=0{,}0023\cdot p\cdot (100-p)$

Brugbart svar (1)

Svar #3
30. marts 2017 af mathon

j)
$80=\frac{100}{1+20\cdot e^{-0{,}23t}}$

$\frac{100-80}{80}=20\cdot e^{-0{,}23t}$

$\frac{1}{80}=e^{-0{,}23t}$

$80=e^{0{,}23t}$

$\ln(80)=0{,}23t$

$t=\frac{\ln(80)}{0{,}23}$

Svar #4
31. marts 2017 af BabePigen (Slettet)

Havde egentlig styr på opgave g men tak. Men hvordan løser jeg i ?

Brugbart svar (0)

Svar #5
31. marts 2017 af mathon

i)
$\underset{x \to \infty }{\lim} \; \frac{100}{1+20e^{-0{,}23\cdot t}}=\frac{100}{1+20\cdot 0}=100$
og
$\frac{\mathrm{d} p}{\mathrm{d} t}>0$ da 0<p<100

Brugbart svar (0)

Svar #6
31. marts 2017 af mathon

i) fortsat
y=100 er vandret asymptote.

Brugbart svar (0)

Svar #7
31. marts 2017 af MatHFlærer

#5 skal ændres til:

Skriv et svar til: Logistisk vækst og maksimum værdi.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.