Matematik

Afstand mellem to linjer i 3D?

09. april 2017 af BabePigen (Slettet) - Niveau: A-niveau

Kan simpelthen ikke finde ud af hvordan man udregner aftsanden mellem to linjer i 3D. Er der ikke nogen der ville være søde at hjælpe?

Brugbart svar (0)

Svar #1
09. april 2017 af mathon

Når A(a_1,a_2,a_3) er et vilkårligt punkt på l_1
og P(x,y,z) er et vilkårligt punkt på l_2
har man, når $\overrightarrow{r_1}$ og $\overrightarrow{r_2}$
er de respektive retningsvektorer:

$dist(l_1,l_2)=\frac{\left |\overrightarrow{r_1}\times\overrightarrow{AP} \right |}{\left | \overrightarrow{r_1} \right |}$

Svar #2
10. april 2017 af BabePigen (Slettet)

Forstår ikke helt, hvad er AP?

Brugbart svar (0)

Svar #3
10. april 2017 af mathon

Når A(a_1,a_2,a_3) er et vilkårligt fast punkt på l_1
og P(x,y,z) er et vilkårligt punkt på l_2
har man, når $\overrightarrow{r_1}$ og $\overrightarrow{r_2}$
er de respektive retningsvektorer:

$dist(l_1,l_2)=\frac{\left |\overrightarrow{r_1}\times\overrightarrow{AP} \right |}{\left | \overrightarrow{r_1} \right |}$

Svar #4
10. april 2017 af BabePigen (Slettet)

Yeah, ordet fast gjorde virkelig den store forskel. Er der andre hjemmesider hvor man kan stille spørgsmål?

Brugbart svar (0)

Svar #5
10. april 2017 af fosfor

Formlen i #1 og #3 passer hvis du vil have den korteste afstand fra den ene linje til et givet punkt på en anden, hvilket overhovedet ikke giver mening i forhold til spørgsmålet...

Som jeg forstår det mener du en kortest opnåelige afstand mellem et punkt på hver af linjerne, der begge gives fri bevægelighed. Formlen for det er:

$\frac{|(r_1 \times r_2)\cdot AB|}{||r_1 \times r_2||_2}$

hvor
A = {u, v, w}    er et vilkårligt punkt på den ene linje
B = {x, y, z}    er et vilkårligt punkt på den anden linje
r₁ = {d₁, d₂, d₃}   er en retningsvektor for den ene linje
r₂ = {d₄, d₅, d₆}   er en retningsvektor for den anden linje
AB = B - A = {x - u, y - v, z - w}
$\cdot$ er prikproduktet
$\times$ er krydsproduktet
$||\cdot||_2$ er den euklidiske norm
$|\cdot|$ er absolutværdien

Bemærk at hvis linjerne er parallelle, så kommer der til at stå 0 i nævneren. Løsningen er at vælge et fast punkt på den ene linje, og bruge formlen for afstanden mellem et punkt og en linje som i #3

Skriv et svar til: Afstand mellem to linjer i 3D?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.