Matematik

Trapez, sider og vinkler

14. april 2017 af louisesk9 - Niveau: B-niveau

Hej! Jeg har den her opgave:

I trapezet ABCD er siden AD parallel med siden BC, A=68°, |AD|=12, |AB|=5 og |BC|=4.

Beregn den ukendte side og de ukendte vinkler.

Jeg har været inde og kigge på tidligere tråede, problemet er bare, at jeg ikke helt forstår det når jeg læser det igennem. Mit problem med opgaven er nok, at jeg ikke kan finde ud af "at tage hul på den", så ville høre til, om der var en der kunne hjælpe med at komme igang.

Vedhæftet fil: IMG_2671.JPG

Brugbart svar (0)

Svar #1
14. april 2017 af mathon

Tegn en hjælpelinje gennem C parallel med AB.

Tegn højden fra C på AD.

Brugbart svar (0)

Svar #2
14. april 2017 af mathon

Svar #3
14. april 2017 af louisesk9

Okay indtil videre har jeg nu:

B=112°.

Så har jeg en trekant der hedder CDE, hvor E er punkten på AD som er parallel med BA.

Her er CED=68° og jeg ved at |ED| er 8.

Hvordan kommer jeg så videre?

Brugbart svar (1)

Svar #4
14. april 2017 af mathon

Når F er fodpunktet for den vinkelrette fra C
har du:
   $\left | FD \right |=\left | ED \right |-\left | EF \right |=8-5\cdot \cos(68^\circ)$
   og
   $\tan(D)=\frac{\left | CF \right |}{\left | FD \right |}=\frac{5\cdot \sin\left ( 68^\circ \right )}{8-5\cdot \cos(68^\circ)}$

Svar #5
14. april 2017 af louisesk9

Super, nu er jeg kommet frem til disse resultater, som jeg selv synes passer rimelig godt.

|CD|=7,68

B=112°

C=142,9°

D=36,1°

Så er det så, at den siger:

Diagonalernes skæringspunkt kaldes S. Beregn længdestykket AS.

Hvordan gør man lige det? Skal jeg beregne længdestykket |AC|?

Brugbart svar (1)

Svar #6
14. april 2017 af mathon

Ensvinklede trekanter (kig på tegning):

$\Delta ASD\sim \Delta CSB$

hvoraf:
$\frac{|AS|}{|CS|}=\frac{|AD|}{|CB|}$

$|AS|=\frac{|AD|}{|CB|}\cdot |CS|$

Svar #7
14. april 2017 af louisesk9

Okay, men er både |AS| og |CS| ikke ubekendte? Så kan jeg vel ikke regne det

Brugbart svar (0)

Svar #8
15. april 2017 af mathon

Jo - men du
har:
$\frac{|AS|}{|CS|}=\frac{|AD|}{|CB|}$

$\frac{|AS|}{|CS|+|AS|}=\frac{|AD|}{|CB|+|AD|}$

$\frac{|AS|}{|AC|}=\frac{|AD|}{|CB|+|AD|}$

$|AS|=\frac{|AD|}{|CB|+|AD|}\cdot |AC|$ hvor $\left | AC \right |$ kan beregnes ved brug af cos-relationen.

Skriv et svar til: Trapez, sider og vinkler

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.