Parametrisering og parameterfremstilling

Hej

Jeg er omsider ved at have forstået emnet om hvordan man fremstiller en variabel ved hjælp af en parameter, men jeg har lige nogle enkelte spørgsmål tilbage.

1) Hvad er forskellen på en parametrisering og en parameterfremstilling? Jeg har tidligere stillet dette spørgsmål og fik at vide at hvis alle punkterne var beskrevet ved hjælp af en eller flere parametre så ville der være tale om en parameterfremstilling. Og hvis ikke alle punkterne var beskrevet ved hjælp af en eller flere parametre, så ville der blot være tale om en parametrisering. Grunden til at jeg stiller spørgsmålet en gang til, er dels fordi at jeg vil være helt sikker på at det rigtig forstået af mig, og dels fordi jeg ville høre om hvorvidt typen af ændringsværdien for x(delta x) spiller en rolle i klassificeringen af hvorvidt der er tale om en parametrisering eller en parameterfremstilling? Med det sidste mener jeg at hvis nu (delta x) er lig med 1, dvs x(t) = t  eller 2, x(t) = 2t har det så noget at sige i forhold til om hvorvidt der er tale om en parametrisering eller en parameterfremstilling?

2) Behøver ens slutfunktion at være magen til startfunktionen?(Se nedenunder)

Hvis nu at jeg har funktionen y(x) = 2x-x^2 og stedkoordinaten for x og y udtrykkes på følgende måde 

x(t) = 3t+2; y(t) = -(9t^2)-6t, så vil disse ved isætning af forskellige t-værdier begyndende fra 1 til 11 give samme funktion som ovenfor nemlig y(x) = 2x-x^2. Men ! hvis man udtrykker stedkoordinaterne x og y på følgende måde x(t) = b*t^a, og y(t) = (2*b*t^a)-(b*t^2a) og bagefter isætter t-værdierne begyndende fra 1 til 11, så får man en anden andengradspolynomium nemlig y(x) = (-0,7696x^2)+1,2415x+0,4102, hvorfor gør man egentlig det, er udregningerne rigtige?