Hjælp til at lave ligninger

Brugbart svar (0)

Svar #1
26. april 2017 af Number42

1+2+3+4+5..... = -1/12

værsegod

Brugbart svar (0)

Svar #2
27. april 2017 af Therk

#1 Vrøvl.

Hvad er "voksne mennesker, men ikke matematiske genier"? Er det ufaglærte, humanister, statskundskaber, økonomer eller matematikere? Jeg er fx forsikringsmatematiker, men bestemt ikke et geni. Blandt de voksne bare i min familie er der enormt stor forskel på matematiske kundskaber.

$\rule{7cm}{0.4pt}$

Her er en sjov en, hvis de har lidt lidt matematiske kundskaber: Fortæl dem at følgende integrale er sandt:

$\int_0^\infty \frac{\beta^\alpha}{\Gamma(\alpha)} x^{\alpha-1}e^{-\beta x}\, \mathrm dx = 1$

for .

Spørg dem så hvad følgende integrale giver:

$\int_0^\infty \frac{\beta^\alpha}{\Gamma(\alpha)} x^{\alpha-1}e^{-{\color{red}2}\beta x}\, \mathrm dx$

Svaret er

$2^{-\alpha}$

og man behøver ikke at kunne integrere for at kunne komme frem til det - tværtimod; det er ikke en trivialitet at vise at det første integrale er sandt. Men givet at det er (det er sandt), så er spørgsmålet ligefrem at løse!

Brugbart svar (0)

Svar #3
27. april 2017 af Therk

#1 Vrøvl.

Hvad er "voksne mennesker, men ikke matematiske genier"? Er det ufaglærte, humanister, statskundskaber, økonomer eller matematikere? Jeg er fx forsikringsmatematiker, men bestemt ikke et geni. Blandt de voksne bare i min familie er der enormt stor forskel på matematiske kundskaber.

$\rule{7cm}{0.4pt}$

Her er en sjov en, hvis de har lidt lidt matematiske kundskaber: Fortæl dem at følgende integrale er sandt:

$\int_0^\infty \frac{\beta^\alpha}{\Gamma(\alpha)} x^{\alpha-1}e^{-\beta x}\, \mathrm dx = 1$

for .

Spørg dem så hvad følgende integrale giver:

$\int_0^\infty \frac{\beta^\alpha}{\Gamma(\alpha)} x^{\alpha-1}e^{-{\color{red}2}\beta x}\, \mathrm dx$

Svaret er

$2^{-\alpha}$

og man behøver ikke at kunne integrere for at kunne komme frem til det - tværtimod; det er ikke en trivialitet at vise at det første integrale er sandt. Men givet at det er (det er sandt), så er spørgsmålet ligefrem at løse!

Brugbart svar (0)

Svar #4
27. april 2017 af Therk

Bed dem om at skrive tallet 100 ved at benytte ét (og det samme) ciffer fire gange. De må manipulere alt de vil og lad dem endelig tænke ud af boksen. Du kan evt. bede dem om at tallet kun må være ét led, dvs. du ikke tillader "plus" og "minus".

Fx er de ellers intelligente svar

121 i base 9

$9^{\log(10)/\log(3)}$

begge 100 skrevet med fire tal (og nogle bogstaver, men dem har du jo ikke udelukket!). Men det er ikke det samme ciffer!

Det er sikkert flere svar, men ét muligt svar er det blandede tal

$99\frac 99$

Svar #5
28. april 2017 af SisAndersen (Slettet)

Tak for jeres svar. For lige at uddybe - det er en blanding af folk med mange professioner, så det er meget blandet. De kommer til at få et regnestykke og så skal de regne eller tænke sig frem til svaret, og placere det på en plade hvor facit er, så der er ikke rum til at man kan forklare hvad de må og ikke må - de skal selv kunne finde frem til et svar uden vejledning. Det må også gerne være matematik gåder eller historier hvis nogen lige ligger inde med det :-)

Brugbart svar (0)

Svar #6
28. april 2017 af AskTheAfghan

Blot en kommentar til #1: Rækken Σ_n≥11/n^s konvergerer (absolut) for alle Re(s) > 1. Riemann zeta-funktionen ζ er defineret ved ζ(s) = Σ_n≥11/n^sfor alle Re(s) > 1. Sættes s = -1, vil rækken divergere mod uendelig, som vist på venstre side af lighedstegnet i #1. At summen er lig med -1/12, hvilket er selvfølgelig falsk, skyldes nok, at nogle fysikere har hygget sig med "uendelighed". Men sandheden er, at der findes en (holomorf) udvidelse af ζ til en større mængde. Denne udvidelse er unik, og repræsentationen af udvidelsen er anderledes end hvad man har defineret. Dér kan man eksempelvis bestemme ζ(-1), og det giver -1/12.

Et af de smukkeste resultater jeg har set og arbejdet med, er ζ '(0) = -ln(√(2π)).

Matematik

Skriv et svar til: Hjælp til at lave ligninger