Komplekse tal

                     z = r·e^i·v

                     zⁿ = (r·e^i·v)ⁿ = rⁿ · (e^i·v)ⁿ = rⁿ· e^i·nv = rⁿ · (cos(nv) + i·sin(nv))

Kan man bruge det til at løse de to andre opgaver også, eller hvordan? For mig er det totalt russisk, det der :(

Ja det hedder Eulers formel og er måske den mest berømte formel indenfor matematikken.

Nemlig :  

Indsæt v = Pi og du får den endnu mere forbløffende formel  

Ja det hedder Eulers formel og er måske den mest berømte formel indenfor matematikken.

Nemlig :  

Indsæt v = Pi og du får den endnu mere forbløffende formel  

Ja det hedder Eulers formel og er måske den mest berømte formel indenfor matematikken.

Nemlig :  

Indsæt v = Pi og du får den endnu mere forbløffende formel  

Ja det hedder Eulers formel og er måske den mest berømte formel indenfor matematikken.

Nemlig :  

Indsæt v = Pi og du får den endnu mere forbløffende formel  

hvoraf:               

Er Eulers formel gennemgået FØR denne opgave er stillet? Hvis ikke, kan den ikke bruges her.

Brug i stedet z_n*z_m = rⁿ(cos(nv)+i*sin(nv))*r^m(cos(mv)+i*sin(mv)).

Byt om på rækkefølgen fra r()r() til rr()(), gang parenteserne sammen og brug sumformlerne for sinus og cosinus.

Samme metode kan benyttes til b).

hvoraf
                                 (cos(v) + i·sin(v))³ + (cos(v) - i·sin(v))³    
                 cos(3v) = ---------------------------------------------------
                                                               2

                                 (cos(v) - i·sin(v))³ - (cos(v) + i·sin(v))³    
                 sin(3v) = --------------------------------------------------- · i
                                                               2

2 komplekse tal lägges sammen som vektorer..

de multipliceres  ved at addere  vinklerne  og multiplicere  längderne med hinanden. lav en tgning

dermed bliver 1 og 2  simpel hovedregning.

3 )  ved man  at kubik paa en (a+b) er  kubik  a + 3..   '+' 3       +kubik b

keine Hexrei nur Behändigket

2 komplekse tal lägges sammen som vektorer..

de multipliceres  ved at addere  vinklerne  og multiplicere  längderne med hinanden. lav en tgning

dermed bliver 1 og 2  simpel hovedregning.

3 )  ved man  at kubik paa en (a+b) er  kubik  a + 3..   '+' 3       +kubik b og adskillie  de imaginöre fra de reelle

keine Hexrei nur Behändigket

#11

To komplekse tal kan multipliceres på to måder.

Den ene er: a * b = (a_r + ia_i)(b_r + ib_i) = a_rb_r + a_rib_i + ia_ib_r + ia_iib_i, som så reduceres.

Den anden er at skrive tallene på formen ab=(m_a,Θ_a)(m_b,Θ_b) = (m_am_b,Θ_a+Θ_b)

I denne opgave er det den første, der skal benyttes. Man skal nemlig bevise et specialtilfælde af den anden, hvorfor man IKKE kan bruge den anden. Den er på dette tidspunkt i undervisningen endnu ikke kommet i spil.

Når b) er bevist, kan resultatet naturligvis anvendes i c).