Matematik
Vis at der ikke er lige stor sandsynlighed for 3 udfald
Hej,
Jeg læser pt. om statistik og forsøger at løse nogle opgaver.
Indtil videre er jeg stødt på følgende opgave, som giver mig nogle problemer:
Jeg har fået givet tallene x1 = 89, x2 = 50 og x3 = 59, n = 198. Således er n summen af x1, x2 og x3.
Derudover har jeg fået givet modellen M0, som siger at (X1, X2, X3) ~ m(n, (π1, π2, π3)) og desuden at (π1, π2, π3) ∈ ∏(3).
Altså sagt med andre ord, så er (X1, X2, X3) multinomial fordelt med antalsparameter n og sandsynlighedsparameter/vektor (π1, π2, π3).
Jeg skal så vise, at der ikke er lige stor sandsynlighed for at få x1, x2 og x3.
Min første tanke er, at opstille en hypotese H0, som altså siger, at der ikke er lige stor sandsynlighed for de tre. Jeg tænker noget i stil med (π1, π2, π3) = (p1, p2, p3), p1 ≠ p2 ≠ p3, p1 + p2 + p3 = 1. Men om dette er den korrekte måde at stille det op på, ved jeg ikke.
Derudover er jeg i tvivl om, hvad jeg skal gøre efter nulhypotesen er stillet op. Hvilken test skal jeg bruge? En multinomial test?
Tak på forhånd.
Lav i stedet nulhypotesen at π1 = π2 = π3. Det er nemmere at teste. For multinomialfordelingen kan du bruge en χ2-test med
med n-1 frihedsgrader. Da n = 198 ikke er særlig stor og teststørrelsen (under nulhypotesen) ikke er, men konvergerer mod χ2-fordelingen, kan det være en fordel at benytte en likehood-ratio-test. Har du prøvet det før?
Svar #2
10. maj 2017 af fosfor
Lad K være en funktion fra modellens udfaldsrum ind i mængden af konfidensområde for modellens parameter.
Vi vil vælge K, således at P( (π1, π2, π3) ∈ K(X) ) >= 95% for alle (π1, π2, π3) ∈ ∏(3) hvor X er fordelt som m(n, (π1, π2, π3)).
Det kan gøres ved for alle (π1, π2, π3) ∈ ∏(3) at udvælge observationer indtil 95% sandsynlighedsmasse er taget med, og så inkluderer (π1, π2, π3) i netop disse observationers K-billede.
Spørgsmålet er om (1/3, 1/3, 1/3) er inkluderet i K((89,50,59)). Da 198/3 = 66 er (66, 66, 66) det mest sandsynlige udfald, der først og fremmest inkluderes i konfindensområdet. Ved at summe tætheden over de omkringliggene observationer: X1 ∈ [50, 82], X2 ∈ [50, 82], X3 ∈ [50, 82], X1 + X2 + X3 = n, fås 96.606%. Altså kommer konfidensområdet ikke til at indeholde noget med x1 = 89.
Skriv et svar til: Vis at der ikke er lige stor sandsynlighed for 3 udfald
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.