Matematik
Punktvis konvergens
Hejsa
Jeg sidder med denne aflevering. Den er vedlagt.
Jeg har en løsning til opgaven, men jeg er meget i tvivl om det giver mening. Min løsning er:
Tag x tilhørende R. Lad epsilon >0.
Hvis x> - uendelig eller x < uendelig medfører dette af fn(x)=0. dvs. fn(x) går mod 0 for x forskellig fra 0.
Hvis x=0, så er fn(x)=e^(-n)^2 for alle n tilhørende de naturlige tal., så fn(0) går mod e^(-n)^2
Dvs. fn(x) går punktvis mod f(x)= e^(-n)^2 for x=0 og 0 for x forskellig fra 0.
Svar #1
16. maj 2017 af fosfor
Punktvis betyder at x er givet, derfor kan du indsætte , og lade m gå mod uendelig
Den sidste grænse giver 0, da er positiv, samt at der for kan vælges m stort så udtrykket bliver mindre end epsilon:
Svar #2
16. maj 2017 af NetteLind
Okay. Lige to spørgsmål:
Hvorfor sætter du n=m-x?
Og hvrór kommer den sidste ulighed fra? Hvordan fås kvadratrod(-log)
Svar #3
16. maj 2017 af fosfor
Så x forsvinder fra udtrykket der tages grænsen af
Isolere m i uligheden
Svar #5
16. maj 2017 af AskTheAfghan
Du skrev "Lad epsilon >0." Men du bruger det ikke til nogle steder. Jeg ved ikke hvordan du kom frem til grænsefunktionen for x ≠ 0, selvom resultatet er korrekt. Grænsefunktionen for x = 0 er ikke korrekt.
Hint (alternativ): Hvis x ≥ 0, så er 0 < fn(x) ≤ exp(-(n2 - 2nx)). Hvis x < 0, så er 0 < fn(x) < exp(-(x2 + n2)). Overvej hvorfor. Benyt dermed klemmalemmaet.
Skriv et svar til: Punktvis konvergens
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.