Fysik

Hastighed på rullende cylindre

18. maj kl. 18:16 af Luxiee - Niveau: Universitet/Videregående

Jeg har et tanke eksperiment. Det gælde både massive og hule cylindre. De triller ned af et skråplan. Spørgsmålet går ud på at tænke sig frem til deres sluthastigheder, i forhold til hinanden. 

Jeg har to hule (a + b) , og to massive. (c+d)

Jeg får at vide om de hule: 

A: Ydre Radius= 2, Indre Radius= 1, Masse =1     B: YR = 2, IR = 1, M = 2

Jeg får at vide om de to solide cylinre;

C: Radius = 1, Masse = 1.    D: R = 2,   M=2

Jeg skal nu vurdere deres slut når de når bunden af et skråplan. De glider ikke, men triller.

Svaret er givet i forhold til hinanden. 

Jeg kan forstå at A og B har samme slutfart, og det samme har C og D: 

C og D tænker jeg har samme slutfart, fordi de har samme densitet. 
A og B er jeg til gengæld mere forvirret over. 

Hvordan kan disse sammenhængende passe? 
Og i øvrigt, hvad vil så være hurtigst? C og D eller A og B? 




 


Brugbart svar (1)

Svar #1
18. maj kl. 19:45 af peter lind

Du skal regne cylindrenes inertimoment ud. Energibevarelse giver  er ½Iω2+½mv2 = ½Iv2/r2+½mv2 = ½(I/r2+m)*v2  = mgh. og dermed  I/r2+m er mindst giver v størst


Brugbart svar (1)

Svar #2
18. maj kl. 19:58 af hesch

Du skal beregne inertimomenterne, JA . . JD.

Du kan givetvis slå dem op, eller du kan benytte:  J = ∫ r2 dm. r er afstand fra rotationsakse, m er massen.  Det er en definition.

Når cylindrene når bunden af rampen, har de omsat den potentielle energi:

Epot = m*g*h

til translatorisk energi:

Etrans = ½*m*v2

plus rotationsenergi:

Erot = ½*J*ω2 ,  ω er vinkelhastighed med enheden rad/sek.

Sæt Epot = Etrans + Erot  og løs 4 ligninger med hensyn til v.  ( Energibevarelse ).


Svar #3
18. maj kl. 21:59 af Luxiee

Det giver rigtig god mening. Tak for hjælpen!


Svar #4
19. maj kl. 17:14 af Luxiee

Har stadig svært ved at vise at a og b har samme slutfart og at c og d har samme slutfart. 

Kan i hjælpe mig med det specifikt?


Brugbart svar (1)

Svar #5
19. maj kl. 19:43 af peter lind

Du skal vise at I/r2+m er den samme. Jeg formoder at det er inertimomentet I, der volder probleme. du kan se inertimomenter på https://da.wikipedia.org/wiki/Inertimoment  eller din formelsamling


Skriv et svar til: Hastighed på rullende cylindre

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.