Matematik

Tidevand, sinus funktion

21. maj 2017 af TågeÅge (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Hej alle.

Jeg sidder og har problemer med en opgave, og ville lige høre om der var nogen der kunne hjælpe.

Kan ikke rigtig komme igang med den, da jeg er noget rusten.


Ved renoveringen af værket konstateres det, at noget af den gamle havvandskølekreds (som godt nok ikke længere skal bruges) har været defekte og gjort skade på noget af fundamentet. Det beskadiget område ligger 0,5 meter under middelvandstand og er kun tilgængeligt ved ebbe.
Skaden er heldigvis ikke mere omfattende, end at den kan repareres på samlet 4 timer.
Vandstanden er mandag den 3. april kl. 12.00 målt til 1,2 meter over middelvandstanden. Dette
svarer til 80% af den maksimale vandstand. En timer senere var vandstanden højere.
Vandstanden kan med fin tilnærmelse beskrives ved en sinus funktion og tiden mellem ebbe og flod kan sættes til 6 timer og 12,5 minutter.

1. Angiv den funktion, der beskriver vandstanden som funktion af tiden med udgangspunkt i den 3. april kl.12.00.
2. Beregn første tidspunkt efter den 3. april kl.12.00, hvor skaden ligger over vandet.

3. Skaden ønskes som udgangspunkt repareret inden for normal arbejdstid (8-16). Hvornår er første mulighed for dette?
 


Brugbart svar (0)

Svar #1
21. maj 2017 af GalVidenskabsmand (Slettet)

Vandstanden kan beskrives med formlen

f(t) = A*sin(ωt + φ)

Vi får oplyst at 1,2m svarer til 80% af max, så vi har

1,2 = 0,80*A  <=>

A = 1,5

Der er 6 timer og 12,5 minutter mellem flod og ebbe, dvs. hele perioden er 12 timer og 25 minutter. Dette er 745 minutter. Så ω er

ω = 2π/745 radianer/minut

Ved udgangspunktet (3.april kl. 12) er t = 0 og vandstanden 1,2m. Så vi har

1,2 = 1,5*sin(2π/745 * 0 + φ)

Dette giver løsningerne φ = 0,9273 og φ = π - 0,9273, men hvilken er den rigtige?

Den første φ-værdi gælder hvis vi lægger udgangspunktet hvor vandstanden er 80% af max og på vej op, den anden φ-værdi svarer til at vandstanden er 80% af max og på vej ned igen. Vi får oplyst det med at en time senere er vandstanden højere, så det må være den første mulighed (Hvis vandstanden er 80% af max og på vej ned, går der mange timer før den når op igen til en højere værdi.).

Forskriften bliver altså (t regnes i minutter)

f(t) = 1,5*sin(2π/745 * t + 0,9273)


Skriv et svar til: Tidevand, sinus funktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.