Tomme løsningsmængde

Du har ret. Brug modulus 3

Kan du forklare? jeg har ikke arbejdet med modulus før

a)

19+x^3 =0 (mod 3)

x=2

b)

19+x^4 =0 (mod 3)

no solutions exist

c)

19+x^5 =0 (mod 3)

x = 2

thus

b)

Hvordan gjorde du det?

Jeg kan kun modulo regning som 27 mod 5=2 men ikke med funktioner 

Det er regning med restklasser. Man ser kun på rest ved division med n her 3.  19+xⁿ ≡ mod 3 ≡ 1 + xⁿ mod 3 Man behøver kun at se på x= 0, x =  1 og x=2, da det er de eneste som fremkommer som rest.  kun b går ikke op i et af de tal, man får på den måde

Jeg er bange for jeg ikke forstår det der :/ 

x = 0 og x=1 giver i alle tilfælde  1 0g 2 ved udregningerne. x=2 giver 1 og 2 som heller ikke kan bruges For x=2 får man henholdsvis 9, 17 og  og 33

Jeg kan godt se hvordan du får 9, 17 og 33 fordi du indsætter x=2 i hhv. 1+x³, 1+x⁴, 1+x⁵ 

Kan du prøve at lave et eksempel der ligner det her så jeg måske bedre kan forstå det? Fatter stadig ikke det med b. 

Og jeg forstår godt hvordan du får den på formen 1+xⁿ fordi 19 mod 3 er 1

Pas på! Det er mængden af x-værdier, der er interessant, ikke tallene 9, 17 og 33.

#9: Så vidt jeg kan se, har du fat i, at vi skal finde de x-værdier, der opfylder at 0 ≡ 1 + xⁿ mod 3 for n=2,3,4.

Der er tre restklasser, hvor 0, 1 og 2 representerer de tre klasser. Prøv at udregne xⁿ mod 3 for hver af disse tre værdier og for hver af de tre n-værdier. Læg så 1 til, så du har 1+xⁿ  og husk , at 1+2≡0 mod 3. Så kan du se, hvilke af de tre restklasser, der opfylder betingelsen 3|19+xⁿ. Du skal så se, for a, b og c, om betingelsen kan opfyldes.