Matematik

Sandsynlighed for sygdom

25. maj 2017 af spiiked (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Ole bliver testet for en grim sygdom. Testen er 95% pålidelig: For 95% af personer, der faktisk er syge viser testen "syg", og for 95% af personer, der er raske, viser testen "Rask." Som yderligere baggrundinformation kan oplyses, at 1% af alle mennesker på Oles alder har sygdommen. Nu viser testen at Ole er syg. Hvad er sandsynligheden for, at han rent faktisk er syg?

Til denne problemstilling havde jeg tænkt mig at bruge Bayes formel. Jeg definerer P(syg) til at være sandsynligheden for at Ole er syg, og P(D) som den yderligere baggrundsinformation angående de 1%.

P(syg\mid DI)=P(syg\mid I)\frac{P(D\mid sygI) }{P(DI\mid I)}

Jeg isolerer P(syg\mid I), da det er den jeg er interesseret i at finde: 

P(syg\mid I)=\frac{P(syg\mid DI)*P(D)\mid I)}{P(D\mid sygI)}

Dette bliver min endelige formel, men jeg har lidt svært ved at se hvilke tal jeg skal bruge? Tror bare ikke jeg kan regne sandsynlighederne ud på højre side...


Brugbart svar (1)

Svar #1
26. maj 2017 af Therk

Hvad er I for et event?

Benyt at der gælder at

P(A) = \sum_n P(A\mid B_n)P(B_n)

hvor Bn er disjunkte hændelser og unionen af dem dækker hele sandsynlighedsrummet. I dit tilfælde er det noget simplere, da der kun er to udfald:

\begin{align*} P(\text{test}=\text{syg}) &= P(\text{test}=\text{syg}\mid \text{syg})P(\text{syg}) + P(\text{test}=\text{syg}\mid \text{rask})P(\text{rask}) \\ &= 0.95\cdot 0.01 + 0.05\cdot 0.99 \end{align*}

Højre side kender du alle fire størrelser. Som du kan se har jeg indsat de fire størrelser i håbet om at du bedre kan se hvad der er hvad.

Du skal i alt bruge tallene for:

Ssh. for at Ole er syg (0.01)
Ssh. for at testen er positiv, når Ole er syg (0.95)
Ssh. for at testen er positiv, når Ole er rask (0.05)
Ssh. for at Ole er rask (0.99)


Skriv et svar til: Sandsynlighed for sygdom

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.