Matematik

Fordoblingskonstant & Reducering af udtryk

28. maj 2017 af Mattheus2 - Niveau: B-niveau

Hvordan finder man fordoblingskonstanten uden hjælpemidler? f.eks. ved f(3)=200 og f(5)=800?

Og har prøvet at forstå hvordan man reducerer et udtryk men uden held, de fleste forklaringer på nettet virker meget slørret og det syntes at være forskelligt for hvert udtryk, hvilken metode man bruger til at reducere det.. hvad gør man f.eks her ( a + b ) ^ 2 - ( a - b ) ^ 2     ? og hvis nogen kan forklare det på en simpel måde eller tage det punkt for punkt, ville det være super fedt! :)


Brugbart svar (0)

Svar #1
28. maj 2017 af StoreNord

f(x) blir fordoblet to gange, når x øges med 2. Så fordoblings-konstanten må jo være 1.


Brugbart svar (0)

Svar #2
28. maj 2017 af StoreNord

Du har et led på hver side af "-"

Parentesen skal fjernes begge steder, men stadig skal højre led være i en (ny) parentes.


Brugbart svar (0)

Svar #3
28. maj 2017 af mathon

                                          \small f(x)=25\cdot 2^x

Fordoblingskonstanten \small X

                                         \small f(x+X)=\mathbf{\color{Red} 2f(x)}=b\cdot a^{x+X}=b\cdot a^x\cdot a^X=\mathbf{\color{Red} f(x)\cdot a^X}

                                                               \small 2=a^X    

                                                               \small X=\frac{\log(2)}{\log(a)}                

                                                               \small \small X=\frac{\log(2)}{\log(2)}=1                


Brugbart svar (0)

Svar #4
28. maj 2017 af mathon

                                         \small \left (a+b \right )^2-(a+(-b))^2       

                                         \small \left (a^2+2ab+b^2 \right )-(a^2+2a(-b)+(-b)^2)

                                         \small a^2+2ab+b^2 -a^2-2a(-b)-(-b)^2

                                         \small 2ab+b^2 +2ab-b^2

                                         \small 4ab              

       

                                                                                                           


Brugbart svar (1)

Svar #5
28. maj 2017 af StoreNord

\\(a+b )^2-(a-b))^2 = \\ \left [(a+b)+(a-b) \right ] * \left [(a+b )+(a-b) \right ]=\\\left [ 2a \right ]*\left [ 2b \right ]=4ab


Svar #6
28. maj 2017 af Mattheus2

Okay reduceringen er på plads, men er stadig ikke helt med på hvordan man udregner fordoblingskonstanten? altså er der en bestemt formel? husk det er uden hjælpemidler så kan ikke bruge det der log :/


Brugbart svar (0)

Svar #7
28. maj 2017 af StoreNord

Så lad os antage at fordoblings-konstanten er 1  .

Så vil f(x) fordobles, når x vokser fra 3 til 4.                   Altså f(x) går her fra 200 tol 400.

f(x) fordobles også (fra 400 til 800), når x vokser fra 4 til 5.

Så må vores antagelse jo være rigtig.


Svar #8
29. maj 2017 af Mattheus2

Kan bare ikke se hvordan du kommer frem til det


Brugbart svar (0)

Svar #9
29. maj 2017 af StoreNord

Fordoblings-konstant findes for funktioner af typen  f(x) = b ax.

For den aktuelle funktion gælder, at:
                                                         \\f(3) = b\cdot a^{3}=200 \\f(5) = b\cdot a^{5}=800

Du kan løse disse to sammengende ligninger ved at dividere dem med hinanden:

\frac{b\cdot a^{5} }{b\cdot a^{3}}=\frac{800}{200}\Leftrightarrow a^{2}=4\Leftrightarrow a=2             som indsættes i første ligning:

\\b\cdot 2^{3}=200 \Leftrightarrow b=\frac{200}{8}=25

Din funktion hedder altså:                \\f(x)=25\cdot 2^{x}    men du er ikke færdig endnu.

f(3) = 200        hvornår er den fordoblet til  400?

Du skal altså løse ligningen:             \\f(x)=25\cdot 2^{x}=400        hvilket medfører at

                                                                     \\2^{x}=16\Leftrightarrow x=4

Fordoblings-konstanten er altså:       4-3 = 1

Dèt klarede vi da fint uden hjælpemidler, ikke?


Brugbart svar (0)

Svar #10
29. maj 2017 af StoreNord

Ups, jeg glemte lige tegningen!                  :)

Vedhæftet fil:Fordoblingskonstant.png

Skriv et svar til: Fordoblingskonstant & Reducering af udtryk

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.