Matematik

Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet P

29. maj 2017 af Ganymedes - Niveau: A-niveau

Hej Studieportalen,

I forbindelse med årsprøve i matematik øver jeg nogle delprøver uden hjælpemidler, hvor jeg blandt andet er stødt på denne opgave:

En funktion f er løsning til differentialligningen

$\frac{dy}{dx}=x\cdot y+3x$

Grafen for f går gennem punktet P(2,5) .

a) Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet P.

Til at begynde med tænkte jeg, at jeg blot kunne nøjes med at bestemme tangentens hældningskoefficient ved at indsætte den oplyste x- samt y-værdi i differentialligningen (som jeg fik til 16) og dernæst isolere b i tangentens ligning ved hjælp af de samme oplysninger (som jeg fik til -27):

y=16x-27

Men da jeg syntes, det var nogle høje værdier, som jeg havde udregnet, prøvede jeg efterfølgende at bruge tangentligningen:

$y=f(2)+f'(2)\cdot (x+2)$

$y=5+16\cdot (x+2)$

y=16x+37

Som det fremgår af ovenstående fik jeg altså to forskellige resultater, og jeg håber derfor, at en venlig sjæl vil være rar at udpege, hvilken metode der er korrekt, eller at begge beregninger er forkerte.

MVH

Ganymedes

Brugbart svar (1)

Svar #1
29. maj 2017 af mathon

Men da jeg syntes, det var nogle høje værdier, som jeg havde udregnet, prøvede jeg efterfølgende at bruge tangentligningen:

skal være

$\small y=f(2)+f'(2)\cdot (x{\color{Red} -}2)$

$y=5+16\cdot (x-2)$

y=16x-27

Brugbart svar (1)

Svar #2
29. maj 2017 af fosfor

Det skal være x - x₀ i tangentligningen og ikke x + x₀

Svar #3
29. maj 2017 af Ganymedes

#1 og #2

Ja, selvfølgelig! Mange tak!

Skriv et svar til: Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet P

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.