Matematik

differentialkvotienten

10. juni 2017 af pokemonorm - Niveau: B-niveau

Hejsa kære SP-brugere. 
Jeg har lige et spørgsmål. Hvad betyder differentialkvotient? Er der en der kan skærer det ud i pap for mig?  

MVH
Pokemonorm


Brugbart svar (0)

Svar #1
10. juni 2017 af hesch (Slettet)

Tegner du en graf for en funktion, f(x) = 2x - 3 , er differentialkvotienten i et givet punkt hældningen af grafen i dette punkt.

Differentialkvotienten,  df(x)/dx  udtrykker ændringen af f(x) = df(x) ved en ændring af  x = dx. I det ovenstående er  df(x)/dx = 2, så når x øges med 1, vil f(x) øges med 2. Grafens hældning = 2.

Fx kan en bils position beskrives ved funktionen  f(t) = 2t - 3  ( bilens position er 2 [m] * tid [s] - 3 [m] ).
df(t)/dt = v(t) = 2 [m/s]  ( bilens hastighed ).

Så differentialkvotienten for en positionsfunktion er en hastighedsfunktion. På samme måde er differentialkvotienten for en hastighedsfunktion en accelerationsfunktion. Her er dv(t)/dt = 0 [m/s2], hvilket betyder at bilen ikke accelererer.

Andet eksempel på en differentialkvotient er  dR/dT , hvor R er en elektrisk modstand og T er en temperatur. Denne differentialkvotient er et udtryk for en modstands temperaturkvotient
( temperaturafhængighed ). Hvor meget ændrer modstandsværdien sig pr. grad C ?


Brugbart svar (0)

Svar #2
10. juni 2017 af mathon

#0

Tegn en tilfældig kontinuert kurve.

Udvælg et fast punkt på denne \small P_o(x_o,y_o).

Vælg i nogen afstand fra \small P_o et variabelt punkt \small P(x,y).

Den rette linje - sekanten - gennen \small P_o og \small P har differenskvotienten

               \small \frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{y-y_o}{x-x_o}.

Hvis det variable punkt \small P vælges nærmere og nærmere \small P_o, dvs \small x-x_o mindskes, fås andre  differenskvotienter for sekanterne.

Når \small P går mod \small P_o,  \small x\rightarrow x_o,  bliver sekantens grænselinje tangenten i \small P_o.

\small \Delta y og \small \Delta x er nu meget meget små og kaldes differentialer \small d x og \small d y.

Differentialkvotienten \small \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=f{\, }'(x_o)
defineres:
                           \small \small \small \small \underset{x\rightarrow x_o}{\lim} \; \frac{f(x)-f(x_o)}{x-x_o}=\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=f{\, }'(x_o)

..........
Brugsværdien er mangfoldig, som bl.a. eksemplificeret i #1.                          


Brugbart svar (0)

Svar #3
10. juni 2017 af mathon

eller noteret:
Differentialkvotienten \small \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=f{\, }'(x_o)
defineres:
                           \small \small \small \small \small \underset{x\rightarrow x_o}{\lim} \; \frac{y-y_o}{x-x_o}=\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=f{\, }'(x_o)


Skriv et svar til: differentialkvotienten

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.