Matematik
differentialkvotienten
Hejsa kære SP-brugere.
Jeg har lige et spørgsmål. Hvad betyder differentialkvotient? Er der en der kan skærer det ud i pap for mig?
MVH
Pokemonorm
Svar #1
10. juni 2017 af hesch (Slettet)
Tegner du en graf for en funktion, f(x) = 2x - 3 , er differentialkvotienten i et givet punkt hældningen af grafen i dette punkt.
Differentialkvotienten, df(x)/dx udtrykker ændringen af f(x) = df(x) ved en ændring af x = dx. I det ovenstående er df(x)/dx = 2, så når x øges med 1, vil f(x) øges med 2. Grafens hældning = 2.
Fx kan en bils position beskrives ved funktionen f(t) = 2t - 3 ( bilens position er 2 [m] * tid [s] - 3 [m] ).
df(t)/dt = v(t) = 2 [m/s] ( bilens hastighed ).
Så differentialkvotienten for en positionsfunktion er en hastighedsfunktion. På samme måde er differentialkvotienten for en hastighedsfunktion en accelerationsfunktion. Her er dv(t)/dt = 0 [m/s2], hvilket betyder at bilen ikke accelererer.
Andet eksempel på en differentialkvotient er dR/dT , hvor R er en elektrisk modstand og T er en temperatur. Denne differentialkvotient er et udtryk for en modstands temperaturkvotient
( temperaturafhængighed ). Hvor meget ændrer modstandsværdien sig pr. grad C ?
Svar #2
10. juni 2017 af mathon
#0
Tegn en tilfældig kontinuert kurve.
Udvælg et fast punkt på denne
Vælg i nogen afstand fra et variabelt punkt
Den rette linje - sekanten - gennen og har differenskvotienten
Hvis det variable punkt vælges nærmere og nærmere , dvs mindskes, fås andre differenskvotienter for sekanterne.
Når går mod , , bliver sekantens grænselinje tangenten i
og er nu meget meget små og kaldes differentialer og
Differentialkvotienten
defineres:
..........
Brugsværdien er mangfoldig, som bl.a. eksemplificeret i #1.
Skriv et svar til: differentialkvotienten
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.