Matematik

Absolutværdi og uligheder

20. juni 2017 af JohnDoe1990 - Niveau: Universitet/Videregående

Se vedhæftet fil for det konkrete tekststykke som mit spørgsmål vedfører. 

I min Analyse-lærebog står der at: 

7< x+4< 9

er ækvivalent med følgende: 

|x+4|< 9

... men dette kan da ikke passe, da det sidste er ækvivalent med: 

-9< x+4< 9

Og endvidere har de forskellige løsningsmængder for x. Har jeg et hul i min viden om absolutværdier og uligheder siden jeg ikke kan se sammenhængen? 

Mvh. 

Vedhæftet fil: sp.png

Brugbart svar (1)

Svar #1
20. juni 2017 af SuneChr

 (I)  7 <  x + 4 <  9  ⇔  7 < x + 4  ∧  x + 4 < 9  ⇔  x > 3  ∧  x < 5   ⇔  3 < x < 5
(II)  |x + 4| < 9  ⇔  - 9 < x + 4 < 9  ⇔  - 9 < x + 4  ∧  x + 4 < 9  ⇔  x >  - 13  ∧  x < 5   ⇔  - 13 < x <  5
Udsagn (I) og (II) har forskellig sandhedsværdi.


Svar #2
20. juni 2017 af JohnDoe1990

Ja. De har forskellige løsningsmængder. 


Svar #3
20. juni 2017 af JohnDoe1990

Konteksten for vedhæftet tekststykke, som det vist også fremgår, er et epilon-delta bevis. :-)


Brugbart svar (1)

Svar #4
20. juni 2017 af AskTheAfghan

Nej, men 7 < x + 4 < 9 -9 < x + 4 < 9 |x + 4| < 9, dvs. 7 < x + 4 < 9 medfører |x + 4| < 9, ikke omvendt. Det stemmer overens med det, der står i din fil.


Svar #5
20. juni 2017 af JohnDoe1990

Ja. Fik skrevet "ækvivalent", men det er naturligvis "medfører". Forstår det nu sådan at hvis følgende gælder: 

7< x+4< 9

så må samme løsningsmængden også opfylde: 

-9< x+4< 9

... hvilket giver god mening. Tak for hjælpen. :-) 


Skriv et svar til: Absolutværdi og uligheder

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.