Matematik

Hjælp til Ulighed

21. juni 2017 af JohnDoe1990 - Niveau: A-niveau

Jeg tror ikke at jeg forstår nedenstående implikation: hvordan kommer man fra det ene udtryk til det andet?

$-\frac{3}{4}< x+1<-\frac{1}{2} \Rightarrow |x+1|> \frac{1}{2}$

Her er et bud:

$-\frac{3}{4}\cdot (-1)<(x+1)(-1)<-\frac{1}{2}\cdot (-1)$

$\frac{3}{4}>(-1)(x+1)>\frac{1}{2}$

$|-1||x+1|>\frac{1}{2}$

$|x+1|>\frac{1}{2}$

Jeg er dog i tvivl om jeg må bruge absolutværdi på begge faktorer i trin 3.

Nogen der kan hjælpe mig? :-)

Mvh.

Brugbart svar (1)

Svar #1
21. juni 2017 af peter lind

Den er forkert.Når du ganger med et negativt tal skal du vend ulighedstegnet.

Brugbart svar (1)

Svar #2
21. juni 2017 af SuneChr

Venstresiden
- ³/₄ < x + 1 < - ¹/₂ ⇔ x + 1 > - ³/₄ ∧ x + 1 < - ¹/₂ ⇔ x > - ⁷/₄ ∧ x < - ³/₂ ⇔ - ⁷/₄ < x < - ³/₂
Højresiden
|x + 1| > ¹/₂ ⇔ x + 1 > ¹/₂ ∨ x + 1 < - ¹/₂ ⇔ x > - ¹/₂ ∨ x < - ³/₂
Da ethvert element beliggende på venstresiden også ligger på højresiden, er implikationen sand.

Svar #3
21. juni 2017 af JohnDoe1990

Okay. Jeg kan se, at implikationen virkelig gælder og er sand. :-)

Men kan I gennemskue, hvordan forfatteren (uligheden er fra en Analyse-bog) er kommet fra den første ulighed til venstre for implikationspilen til den anden vha. algebraiske operationer? Jeg er lidt nysgerrig, og det irriterer mig, at jeg ikke kan gennemskue det.

Mvh.

Brugbart svar (1)

Svar #4
21. juni 2017 af Soeffi

#0 Du har:
$\\-\frac{3}{4}< x+1<-\frac{1}{2} \Leftrightarrow -\frac{3}{4}< x+1\;\wedge\; x+1<-\frac{1}{2} \Rightarrow x+1<-\frac{1}{2} \\\\ \Rightarrow x+1<-\frac{1}{2}\; \vee \; x+1>\frac{1}{2}\;\Leftrightarrow|x+1|> \frac{1}{2}$

Svar #5
21. juni 2017 af JohnDoe1990

Super. Mange tak! :-)

Brugbart svar (0)

Svar #6
22. juni 2017 af AskTheAfghan

Du ved, at |x + 1| = -(x + 1) hvis (og kun hvis) x + 1 < -1/2 pr. definition. Derfor,

-3/4 < x + 1 < -1/2, hvis og kun hvis (⇔)

3/4 > -(x + 1) > 1/2, kun hvis (⇒),

-(x + 1) > 1/2, hvis og kun hvis (⇔),

|x + 1| > 1/2.

Skriv et svar til: Hjælp til Ulighed

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.