Matematik haster

Det er nok mere biokemi end matematik.

Forslag:

A) Antag førsteordens reaktioner.

B-C) Antag d[S]/dt = 0

D) Fluxen for en gren er v i den ene retning minus v i den anden retning. Her er reaktionerne irreversible, så fluxen er lig med v for reaktionen. (Det er svært at se, hvad du skal kunne konkludere ud fra dette urealistiske eksempel. Som regel vil man sige, at den del-reaktion, der er langsomst, er den som bestemmer den overordnede hastighed.)

E) Det, som står i opgaven, plus ovenstående.

Er det ikke bare

A. d[S]/dt = v₀ - v₁ - v₂  <=>

d[S]/dt = v₀ - k₁[S] - k₂[S]  <=>

d[S]/dt = v₀ - (k₁ + k₂)[S]

B. d[S]/dt = 0  <=>

0 = v₀ - (k₁ + k₂)[S]_{steady state}  <=>

[S]_{steady state} = v₀/(k₁ + k₂)

C. v₁ = k₁[S]_{steady state}  <=>

v₁ = k₁/(k₁ + k₂) * v₀

(På samme måde med den den anden)

E. d[S]/dt = -(k₁+k₂)[S]  <=>

∫ 1/[S] d[S] = ∫ -(k₁+k₂) dt + c  <=>

ln[S] = -(k₁+k₂)t + c  <=>

[S] = e^{-(k1+k2)t + c}  <=>

[S] = C*e^-(k1+k2)t

Ved at indsætte at [S] = [S]₀ ved t=0, fås

C = [S]₀

som indsat giver

[S] = [S]₀e^-(k1+k2)t