Hjælp til omskrivning vha. kvadratsætning

Hint:

2. kvadratsætning: (a-b)²=a²+b²-2ab

3. kvadratsætning: (a+b)*(a-b)=a²-b²

#1. Det forstår jeg ikke. Det er første gang, at jeg har en opgave, hvor jeg skal bruge kvadratsætninger, så det er ret nyt for mig. Kan du uddybbe det, som du har skrevet?

På forhånd tak. 

Sæt  og  i opgave A. Og så omskriv fra  til 

I opgave B skal du sætte  og . Så er nemlig .

#3 Tak - det gav lidt mening. Jeg skal bare lige være sikker. Kan jeg i min opgave skrive det på denne måde? 

Opgave A:   

Opgave B: 

#4 Dine udregninger er desværre forkerte. At bruge kvadratsætningerne er måske det letteste, hvis man kan finde ud af at bruge dem. Ellers kan du bare gøre det, at du ganger parenteserne ud:

A: (3-2b)² = (3-2b) * (3-2b) = 9 - 6b +4b² -6b = 9 - 12b +4b²

B: (x+2y) * (x-2y) = x² - 4y² - 2yx + 2yx = x² - 4y²

(3 - 2b)² = (3 + (- 2b))² = 3² + (- 2b)² + 2·3·(- 2b) = 3² + (- 2)²b² + 6·(- 2)·b = ...
Lær kvadratsætningerne og brug dem. Du vi, i dit fortsatte matematiske lange liv, få brug for dem og vil i alderdommen takke dig selv for, at du lærte dem i dine ungdoms dage.

Brug evt: https://www.symbolab.com/ til at tjekke efter, om du har regnet rigtigt. De viser endda også fremgangsmåden til, hvordan opgaverne løses.

Nej - opgave A er skrevet op forkert, og du får desværre det forkerte svar i begge. Der skal i stedet stå enten

 eller .

Det er rigtigt, at du sætter 3 i anden (som jo giver 9, så skriv det i stedet for), men du mangler at sætte  (først sætter du 2 i anden og ganger så med b i anden), og i det sidste led skal du gange -2 med a og b. Så det sidste led er .

I opgave B har du skrevet det første rigtigt op, men du reducerer det forkert. Sæt x i anden (for x svarer jo til a, som skal sættes i anden), og så sæt 2y i anden (det svarer jo til b), og læg et minus foran. Igen skal du huske, at du først sætter 2 i anden og så ganger med y i anden.

A:

B:
    

#0  

A) Jeg husker det bedst som jeg lærte det i 1967.

"Kvadratet på en toledet størrelse er:    første led i anden plus andet led i anden og det dobbelte produkt af de 2 led". Tredje led kan så være + eller  -.

B)

"To tals sum gange de samme to tals differens  er differensen mellem tallenes kvadrater".

Det kan muligvis være en hjælp for dig at se kvadratsætningerne geometrisk.

Det simpleste er at se på (a+b)². Vælg to tal, f. eks. 3 og 5, som er henholdsvis a og b. Tegn på et stykke kvadreret papir et kvadrat, der har sidelængden 5 felter. Forlæng siderne med 3 mod højre og opad. Tegn de sidste sider i kvadratet med sidelængde 8. Du skulle nu have et kvadrat med sidelængde 8 og opdelt i et kvadrat med sidelængde 5, et kvadrat med sidelængde 3 og to rektangler hver med sidelængderne 5 og 3. Du har altså 5² + 3² + 2*5*3. Det samme kan du gøre med andre tal.

Du kan betragte den samme figur lidt anderledes: Der er to rektangler, der har sidelængder 3 og 8. De lapper ind over hinanden. Vi kan nu finde arealet af kvadratet med sidelængde 5 ved at starte med kvadratet med sidelængde 8, og så trække arealet af de to rektangler fra, men så trækker vi det overlappende stykke fra 2 gange, så det må vi lægge til igen. Altså får vi 5² = (8-3)² = 8² -2*3*8 + 3². (a-b)² = a² -2ab+b².

#12 Mange tak for din forklaring. Det lyder virkelig som en god huskeregl/ metode - tak.