Matematik

Tan(x) = 1

04. juli 2017 af Adam418 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Løs ligningen: tan(x) = 1 for x ∈ [0;2π]
tan(1) =π/4
Er der nogen der kan hjælpe mig med hvordan jeg kommer frem til at det også kan blive 5π/4 ?

Brugbart svar (0)

Svar #1
04. juli 2017 af fosfor

tan(1) =π/4 ser ikke helt rigtigt ud.

Svar #2
04. juli 2017 af Adam418 (Slettet)

Den er aflæst fra denne formelsamling

Vedhæftet fil:indstik til formelsamling.pdf

Brugbart svar (0)

Svar #3
04. juli 2017 af mathon

$\small \tan(x)>0\Leftrightarrow x\in\, ]0;\tfrac{\pi }{2}[\; \cup \; ]\pi;\tfrac{3\pi }{2} [$

Brugbart svar (1)

Svar #4
04. juli 2017 af hesch (Slettet)

Formelsamling?

tan(x) = sin(x) / cos(x) = 1 → der er tale om en retvinklet trekant med lige lange kateter →

x = 45º = π / 4.

Man kan så sige, at π/4 = 5π/4 = 9π/4 = . . . . .

tan(x) er en periodisk funktion.

Brugbart svar (1)

Svar #5
04. juli 2017 af mathon

$\small \mathbf{\color{Red} \tan(x+\pi )}=\frac{\tan(x)+\tan(\pi )}{1-\tan(x)\cdot \tan(\pi )}=\frac{\tan(x)+0}{1-\tan(x)\cdot 0}=\mathbf{\color{Red}\tan(x)}\; \; \; \; \; x\in\left [ 0;2\pi \right ]$

$\small \mathbf{\color{Red} \tan(\tfrac{\pi }{4}+\pi )}=\mathbf{\color{Red}\tan(\tfrac{\pi }{4})}\; \; \; \; \; x\in\left [ 0;2\pi \right ]$

$\small \small \tan(\mathbf{\color{Red} \tfrac{5\pi }{4}})=1=\tan(\mathbf{\color{Red} \tfrac{\pi }{4}})$

Brugbart svar (0)

Svar #6
04. juli 2017 af mathon

eller noteret:

$\small \tan(x)=1\; \; \; \; \; \; \; \; \; x\in[0;2\pi ]$

$\small x=\left\{\begin{matrix} \frac{\pi }{4}\\ \frac{5\pi }{4} \end{matrix}\right.$

Brugbart svar (0)

Svar #7
05. juli 2017 af Soeffi

#2 Den er aflæst fra denne formelsamling

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2017-07-05 kl. 00.17.24.png

Brugbart svar (1)

Svar #8
05. juli 2017 af mathon

Generelt for en periodisk funktion f(x) med perioden $\small \alpha \! :$

                             $\small f(x+p\cdot \alpha )=f(x)\; \; \; \; \; \; \; p\in \mathbb {Z}$
hvoraf:
                             $\small \tan(x+p\cdot \pi )=\tan(x)\; \; \; \; \; \; \; p\in \mathbb {Z}$
specifikt:
                             $\small \tan(x+p\cdot \pi )=\tan(x)\; \; \; \; \; \; \;x\in \left [ 0;2\pi \right ] \; \; \; \; \; \; p\in \mathbb \{0,1\}$

Svar #9
05. juli 2017 af Adam418 (Slettet)

Tusind tak for hjælpen :)

Skriv et svar til: Tan(x) = 1

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.