Matematik

Vektorer opgave hjælp

08. juli 2017 af Qvark (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej jeg har brug for hjælp til følgende opgave 11b!

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2017-07-08 kl. 20.46.43.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
08. juli 2017 af fosfor

Arealet af trekanten er det halve af arealet af det parallelogram der er udspændt af AP og BP, altså

$\text{areal}=\frac{1}{2} \left| \det\left( \begin{array}{c} \overset{\rightharpoonup }{\text{AP}} \\ \overset{\rightharpoonup }{\text{BP}} \\ \end{array} \right)\right|= \frac{1}{2} \left| \det\left( \begin{array}{cc} x-3 & x+3-1 \\ x-8 & x+3-3 \\ \end{array} \right)\right|$

hvor punktet P's koordinater kaldes (x, x+3), da P skal ligge på linjen y=x+3

Brugbart svar (0)

Svar #2
09. juli 2017 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #3
09. juli 2017 af mathon

Punkter på $\small l$ har koordinatsættet $\small \small (x,x+3)\! \! :$

$\small \overrightarrow{AP}=\begin{pmatrix} x-3\\x+2 \end{pmatrix}$ $\small \overrightarrow{AB}=\begin{pmatrix} 5\\2 \end{pmatrix}$

Areal af $\small \Delta$ APB:

$\small \frac{1}{2}\cdot \begin{Vmatrix} (x-3) &5 \\ (x+2)& 2 \end{Vmatrix}=\tfrac{1}{2}\cdot \left | (x-3)\cdot 2-(x+2)\cdot 5 \right |=14$

$\small \left | (x-3)\cdot 2-(x+2)\cdot 5 \right |=28$

$\small \left | 2x-6-5x-10 \right |=28$

$\small \left | 3x+16\right |=28$

$\small 3x+16=\mp 28$

$\small \small x=\left\{\begin{matrix} -14\frac{2}{3}\\ 3 \end{matrix}\right.$

dvs
$\small P=\begin{pmatrix} (-14\frac{2}{3},-11\frac{2}{3})\\ (4,7) \end{pmatrix}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
09. juli 2017 af mathon

korrektion af mindre tastefejl:

Areal af $\small \Delta$ APB:

$\small \frac{1}{2}\cdot \begin{Vmatrix} (x-3) &5 \\ (x+2)& 2 \end{Vmatrix}=\tfrac{1}{2}\cdot \left | (x-3)\cdot 2-(x+2)\cdot 5 \right |=14$

$\small \left | (x-3)\cdot 2-(x+2)\cdot 5 \right |=28$

$\small \left | 2x-6-5x-10 \right |=28$

$\small \left | 3x+16\right |=28$

$\small 3x+16=\mp 28$

$\small \small \small x=\left\{\begin{matrix} -14\frac{2}{3}\\ \mathbf {\color{Red} 4} \end{matrix}\right.$

dvs
$\small P=\begin{pmatrix} (-14\frac{2}{3},-11\frac{2}{3})\\ (4,7) \end{pmatrix}$

Skriv et svar til: Vektorer opgave hjælp

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.