Matematik

Bestem koordinatsættene (vektorer i planen)

09. juli 2017 af Adam418 (Slettet) - Niveau: A-niveau

En linje l er givet ved: x-y+3=0 og to punkter er givet ved A(3,1) og B(8,3).
Et punkt P ligger på linjen l, således at arealet af trekant ABP er 14.
Bestem koordinatsættene til de to mulige beliggenheder af P.
Ville en måde at løse denne opgave på være:

OB = (8,3) og OP(x,x+3)

1/2*det(OB,OP) = 1/2*(a1*b2-a2*b1) =14
1/2*(8*(x+3)-3*x=14

Isolere x

x=2

derefter y=2+3

P(2,5)

også gøre det samme for 1/2*det(OA,OP)?

Brugbart svar (0)

Svar #1
09. juli 2017 af mathon

Ville en måde at løse denne opgave på være:

OB = (8,3) og OP(x,x+3)

1/2*det(OB,OP) = 1/2*(a1*b2-a2*b1) =14
1/2*(8*(x+3)-3*x=14

Isolere x

x=2

derefter y=2+3

P(2,5)

også gøre det samme for 1/2*det(OA,OP)?

Her udregnes ikke arealet af $\small \Delta APB$ , hvorfor løsningen er forkert.

Se
https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1764376

Brugbart svar (0)

Svar #2
09. juli 2017 af mathon

Efterprøvning af din beregning giver:

$\small \frac{1}{2}\left | det(\overrightarrow{OB},\overrightarrow{OP}) \right |=\frac{1}{2}\cdot \begin{Vmatrix} 8 &2 \\ 3&5 \end{Vmatrix}=\tfrac{1}{2}\cdot \left | 8\cdot 5-3\cdot 2 \right |=\tfrac{1}{2}\cdot 34=1\mathbf{\color{Red} 7}$

Svar #3
09. juli 2017 af Adam418 (Slettet)

Tak for linket :)

Skriv et svar til: Bestem koordinatsættene (vektorer i planen)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.