Matematik

Differentialregning

18. juli 2017 af randomdude11 (Slettet) - Niveau: B-niveau

$k(x)=e^{2x} -e^{-5x}+e^{-0,5x}$

Nogen der kan hjælpe med at finde den afledet, 'skridt for skridt'

$2*e^{2x} + 5e^{-5x}- {\color{Red} 0,5*e^{-0,5x}}$ har svært ved at gennemskue det sidste led.

Brugbart svar (0)

Svar #1
18. juli 2017 af sjls

Princippet i det sidste led er det samme som i de første to. Det er regnereglen $(e^{kx})'=k*e^{kx}$ , der bruges.

For første led er k=2, dvs. $(e^{2x})'=2*e^{2x}$

For andet led er k=-5, dvs. $(-e^{-5x})'=-(-5)*e^{-5x}=5e^{-5x}$

For det sidste led er k=0.5, dvs. $(e^{-0.5x})'=-0.5*e^{-0.5x}$

Brugbart svar (0)

Svar #2
18. juli 2017 af hesch (Slettet)

#0: Hvorfor har du det? På de to første led har du jo anvendt:

de^ax/dx = a * e^ax

Hvad har det sidste led gjort?

Svar #3
18. juli 2017 af randomdude11 (Slettet)

#1
Princippet i det sidste led er det samme som i de første to. Det er regnereglen $(e^{kx})'=k*e^{kx}$ , der bruges.

For første led er k=2, dvs. $(e^{2x})'=2*e^{2x}$

For andet led er k=-5, dvs. $(-e^{-5x})'=-(-5)*e^{-5x}=5e^{-5x}$

For det sidste led er k=0.5, dvs. $(e^{-0.5x})'=-0.5*e^{-0.5x}$

Er den så korrekt?
jeg får bare andre resultater når jeg bruger sider som cymath til at tjekke resultater:

eks.
https://www.cymath.com/answer?q=differentiate%20-2*2%5Ex

for -2*x^2

jeg får til -2*ln(2)*x^2

som den får til $-ln(2)*2^{1+x}$

Svar #4
18. juli 2017 af randomdude11 (Slettet)

#2
#0: Hvorfor har du det? På de to første led har du jo anvendt:

de^ax/dx = a * e^ax

Hvad har det sidste led gjort?

se #3

Brugbart svar (0)

Svar #5
18. juli 2017 af sjls

Du mener vel -2*2^x , som der står i dit link?

I dette tilfælde skal du huske, at (a^x)'=a^x*ln(a) , så

(-2*2^x)'=-2*ln(2)*2^x

hvilket er det samme som $-ln(2)*2^{x+1}$

Svar #6
18. juli 2017 af randomdude11 (Slettet)

#5
#3

Du mener vel , som der står i dit link?

I dette tilfælde skal du huske, at , så

Hvordan er det, det samme som? Kan ikke lige se det :S

Brugbart svar (1)

Svar #7
19. juli 2017 af sjls

Faktorernes orden er ligegyldig - derfor kan vi bytte om på rækkefølgen, så der står -ln(2) først, i stedet for . Herudover siger potensregnereglerne, at $n^a*n^{b}=n^{a+b}$ , hvoraf vi i dette tilfælde har produktet af n^a=2^1 og n^b=2^x , derfor kan vi i stedet skrive $2*2^x=2^{x+1}$ .

Svar #8
19. juli 2017 af randomdude11 (Slettet)

tak !

Skriv et svar til: Differentialregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.