Matematik

Svær Differentiering, Calculus of variations

21. juli 2017 af Rossa - Niveau: Universitet/Videregående

Hej Derude.

Jeg skal differentiere en funktion, men er ikke ret sikkert, at jeg gør det rigtigt.
Det drejer om Euler-Lagrange Equations, og det er lidt komplicerende.

Opgaven er at bestemme.
$\frac{\partial }{\partial x} \ \frac{\partial}{\partial \phi_x } (|\nabla \phi(x,y)|)|)$

Hvor $\phi_x = \frac{\partial \phi(x,y)}{\partial x}$ OG $\phi= \phi(x,y)$

Jeg gør på den måde:
Problem (1)
$\frac{\partial}{\partial \phi_x } (|\nabla \phi(x,y)|)|) = \frac{\partial}{\partial \phi_x } \sqrt{\phi_x^2+\phi_y^2} \\ = \frac{\partial}{\partial \phi} \left( \phi_x^2+\phi_y^2 \right )^{1/2} = 2 \phi_x \ \frac{1}{2} \ \left( \phi_x^2+\phi_y^2 \right )^{-\frac{1}{2}} = \frac{\phi_x}{|\left( \phi_x^2+\phi_y^2 \right )^{\frac{1}{2}}}$

SPØRGSMÅL 1:
Er $\frac{\partial }{\partial \phi_x} (\phi_y^2) =0 ?$

PROBLEM 2:

$\frac{\partial }{\partial x} \ \frac{\partial}{\partial \phi_x } (|\nabla \phi(x,y)|)|) = \frac{\partial }{\partial x} \left( \frac{\phi_x}{\left( \phi_x^2+\phi_y^2 \right )^{\frac{1}{2}}}\right)$
Spørgsmål 2:
Er metoden rigtigt, og hvad er
$\frac{\partial}{\partial x} \phi_y^2 = \frac{\partial}{\partial x} (\phi_y(x,y)\ )^2 = ?$
og hvad er
$\frac{\partial}{\partial x} \phi_x^2 = \frac{\partial}{\partial x} (\phi_x(x,y)\ )^2 = ?$

Jeg synes, at det er bestemt ikke nemt, men hvis mange af jer , der kan matematik vil prøve, så tror jeg, at der kan findes en løsning til problemet.
Hvis du har lysten, skriv noget, og du behøver at have et rigtigt svar.

Jeg ser frem at høre af jer derude.
På forhånd tak.

Brugbart svar (0)

Svar #1
21. juli 2017 af peter lind

∂/∂x(Φ_y²) =2Φ_y∂/∂x(Φ_y) = 2Φ_yΦ_xy

Tilsvarende ved ombytning af x og y

Svar #2
21. juli 2017 af Rossa

Mange tak Peter Lind. Jeg troede, at det var 0.
Jeg går ud fra, at:
$\frac{\partial}{\partial x} \phi_x^2 = \frac{\partial}{\partial x} (\phi_x^2\ ) = 2 \phi_x \ \phi_{xx}$

Hvad synes du?

Brugbart svar (1)

Svar #3
21. juli 2017 af peter lind

enig

Brugbart svar (1)

Svar #4
22. juli 2017 af Number42

Spørgsmål 1: $\frac{\partial }{\partial \phi_x} \phi_y =0$

Skriv et svar til: Svær Differentiering, Calculus of variations

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.