Matematik

Bestem samtlige stamfunktioner til f(x) = x^3

22. juli 2017 af kitsimos (Slettet) - Niveau: B-niveau

Brugbart svar (1)

Svar #1
22. juli 2017 af SuneChr

Ved at differentiere
(¹/₄x⁴ + c) c ∈ R
fås x³
Samtlige stamfunktioner til x³ er derfor (¹/₄x⁴ + c) c ∈ R
Dette kaldes integrationsprøven.

Generelt: $\small \int x^{n}\, \textup{d}x=\frac{1}{n+1}x^{n+1}\, +c$

Svar #2
23. juli 2017 af kitsimos (Slettet)

Hvad denne her?

Vis at funktionen F(x)=x*e^x-e^x

er en stamfunktion til f(x)=x*e^x

Opskriv derefter resultatet vha. integraltegn f*x*e^x dx

Vedhæftet fil:3.2.png

Brugbart svar (1)

Svar #3
23. juli 2017 af mathon

             $\small \small \mathbf{\color{Red} F{\, }'(x)}=\left (x\cdot e^x-e^x \right ){\, }'=1\cdot e^x+x\cdot e^x-e^x=\mathbf{\color{Red}x\cdot e^x}$
hvoraf
              $\small \int _0x\cdot e^x\mathrm{d}x=\int _0 e^x\cdot x\, \mathrm{d}x=e^x\cdot x-\int _0e^x\cdot 1\, \mathrm{d}x=x\cdot e^x-e^x$
hvilket er
              $\small \small \int _0f(x)\mathrm{d}x=F(x)$

Brugbart svar (1)

Svar #4
23. juli 2017 af mathon

anvendt er: bl.a.

delvis integration

$\small \small \small \int (f(x)\cdot g(x))\,\, \mathrm{d}x=F(x)\cdot g(x)-\int F(x)\cdot g{\, }'(x)\, \mathrm{d}x$

Brugbart svar (0)

Svar #5
23. juli 2017 af mathon

og
differentiation af et funktionsprodukt:

$\small \left (f(x)\cdot g(x) \right ){\, }'=f{\, }'(x)\cdot g(x)+f(x)\cdot g{\, }'(x)$

Skriv et svar til: Bestem samtlige stamfunktioner til f(x) = x^3

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.