Matematik

Bestem vha. AB en normalvektor til l.

22. juli 2017 af kitsimos (Slettet) - Niveau: B-niveau

Vi har givet to punkter A(-3,8) og B(-2,5) på en linje l.

1) Jeg har bestemt AB:

AB = (1,/-3)

2) Bestem vha. AB en normalvektor til l.

Find ligningen for l.

Og det

Brugbart svar (1)

Svar #1
22. juli 2017 af fosfor

2) Vinkeltret på AB er enten (3, 1) eller (-3, -1) , altså byt om på koordinaterne og tag minus til den ene.

Brugbart svar (1)

Svar #2
23. juli 2017 af mathon

1)
$\small \overrightarrow{AB}=\begin{pmatrix} 1\\-3 \end{pmatrix}$

2)
normalvektorer til $\small l\! :$

$\small \small \overrightarrow{n}\! _k=k\cdot\widehat{\overrightarrow{AB}}=k\cdot \begin{pmatrix} 3\\1 \end{pmatrix}\; \; \; \; \; \; k\in \mathbb{R}$
her vælges bekvemt $\small k=1\! :$

$\small \overrightarrow{n}=\begin{pmatrix} 3\\1 \end{pmatrix}$

Brugbart svar (1)

Svar #3
23. juli 2017 af mathon

3)
Når $\small \small P(x,y)$ er et vilkårligt punkt på $\small l$
er $\small \overrightarrow{AP}=\bigl(\begin{smallmatrix} x+3\\y-8 \end{smallmatrix}\bigr)$ en retningsvektor for $\small l$ .

En retnings-og en normalvektor for én og samme linje $\small l$
er ortogonale
hvoraf ligningen for $\small l$

$\small \overrightarrow{n}\cdot \overrightarrow{AP}=0$

$\small \small \begin{pmatrix} 3\\1 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} x+3\\y-8 \end{pmatrix}=0$

$\small \small 3(x+3)+1(y-8)=0$

$\small 3x+9+y-8=0$

   $\small l\!:\;\;3x+y+1=0$
evt.
   $\small \small l\!:\;\;y=-3x-1$

Skriv et svar til: Bestem vha. AB en normalvektor til l.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.