Matematik

hjælp

26. juli 2017 af sofiekner (Slettet) - Niveau: A-niveau

et koordinatsystem i planen er givet to punkter A(1,1) og B(5,3). Linje l, går gennem A og B

a) Bestem en ligning l på formen ax+by+c=0

b) En parabel har ligningen y=x2-8x+13.5. Bestem afstanden mellem linjen l og parablens toppunkt.

c)bestem koordinatsættet til projektionen af parablens toppunkt på l.

forstår ikke a

Brugbart svar (0)

Svar #1
26. juli 2017 af fosfor

find y=ax+b og flyt rundt til

-ax+y-b = 0

Brugbart svar (0)

Svar #2
26. juli 2017 af mathon

$\small \overrightarrow{AB}=\begin{pmatrix} 4\\2 \end{pmatrix}$ er retningsvektor for $\small l.$

$\small \overrightarrow{n}=-\widehat{\overrightarrow{AB}}=-\begin{pmatrix} -2\\ 4 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 2\\-4 \end{pmatrix}$ er normalvektor for $\small l.$

Når $\small P(x,y)$ er etvilkårligt punkt på $\small l,$
kan $\small l's$ punkter beskrives
som:
$\small l\! :\; \; \{P(x,y)\, |\, \overrightarrow{n}\cdot \overrightarrow{AP}=0\}$

$\small l\! :\; \; \{P(x,y)\, |\, \bigl(\begin{smallmatrix} 2\\-4 \end{smallmatrix}\bigr)}\cdot \bigl(\begin{smallmatrix} x-1\\y-1 \end{smallmatrix}\bigr)=0\}$

$\small \small l\! :\; \; \{P(x,y)\, |\, 2x-4y+2=0\}$
eller enklere:
$\small l\! :\; \; \{P(x,y)\, |\, x-2y+1=0\}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
26. juli 2017 af mathon

b)
Brug formlen for et punkts afstand til en linje.

Brugbart svar (0)

Svar #4
26. juli 2017 af mathon

c)
$\small \small \small \left | lT \right |=\frac{\overrightarrow{AT}\cdot \overrightarrow{AB}}{\left | \overrightarrow{AB} \right |^2}\cdot \overrightarrow{AT}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
26. juli 2017 af mathon

korrektion:

$\small \small \small \small \left | lT \right |=\frac{\overrightarrow{AT}\cdot \overrightarrow{AB}}{\left | \overrightarrow{AB} \right |^2}\cdot \overrightarrow{A\mathbf{\color{Red} B}}$

Brugbart svar (0)

Svar #6
26. juli 2017 af mathon

b) fortsat

parablen
   $\small f(x)=ax^2+bx+c\; \; \; \; \; \; a\neq0$
   har toppunktet
   $\small T(x_T,y_T)$

$\small x_T=-\frac{b}{2a}$

$\small y_T=c-a\cdot {x_T}^2$

Skriv et svar til: hjælp

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.