Matematik
Logaritmer
hej,
sidder med spørgsmålet
Gør rede for logaritmer og forklar om differentiation og grafiske egenskaber for denne type funktioner??
Men jeg forstår ikke hvad det er jeg skal gøre og hvordan jeg skal vise det?
Svar #1
14. august 2017 af mathon
For en logaritmefunktion med grundtal
gælder:
Logaritmefunktioner er proportionale:
For den naturlige logaritmefunktion med grundtal
gælder:
gælder:
og dermed
Svar #5
14. august 2017 af fosfor
Fra potensreglerne har vi:
Tag ln på begge sider:
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Lad:
Når h går mod 0, så bliver k også 0.
Derfor fås ved at differentiere:
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Tilsvarende resultater følger for logaritmer med andet grundtal, b, ved at definere disse som
Svar #6
14. august 2017 af SNBryce
forstår godt, hvad du skriver - men hvor kommer det fra ??
lad: g(x)=...... ??
kan man ikke tegne sådan noget
Svar #7
14. august 2017 af fosfor
Sekanthældningen for e^x dukker op midt i differentationen, hvorfor det er praktisk med notationen:
lad: g(x)=.....
Jeg kender ikke et tegnebevis for formlen for hældningen.
Svar #8
14. august 2017 af mathon
#5 og #6
forudsætter at du begynder med at definere den inverse funktion til dvs en invers funktion til en funktion, du ikke har defineret.
Jeg er udmærket klar over, at visse matematikbøger gør det for at 'spare' papirkrævende udredninger.
Hvis det er 'et, der forvirrer, kan du jo erstatte dem med .
Hvad forvirrer dig?
Svar #9
14. august 2017 af mathon
Det bemærkes at er defineret som den logaritmefunktion for hvilken
og der bringes en rettelse:
Logaritmefunktioner er proportionale:
skal rettes til
Logaritmefunktioner er proportionale:
Svar #10
14. august 2017 af SNBryce
tror både tegn og fremgangsmåde forvirrer mig... kan ikke rigtig følge med i hvorfor
Svar #11
14. august 2017 af fosfor
#5 forudsætter eksistens af en tosidet inverse til e^x
#1 forudsætter i stedet at egenskaberne i linje 2-5 gør λ veldefineret.
Svar #12
14. august 2017 af mathon
Grafiske egenskaber for logaritmefunktioner:
Fortegnet
afhænger derfor kun af fortegnet for
hvor man har:
for det vil sige er monotont aftagende
for det vil sige ? er monotont voksende.
Alle logaritmefunktioner skæres i .
Svar #13
14. august 2017 af Eksperimentalfysikeren
Det bør også nævnes, at den første logaritmefunktion, der er blevet tabellagt, er 10-talslogaritmen, der blev tabellangt af Henry Briggs.
Betegnelsen logaritme stammer fra John Napier, der oprindelig fik idéen fra de trigonometriske ligninger, vi i dag kender som de logaritmiske formler. John Napier definerede en logaritmefuktion som en funktion, der opfylder funktionalligningen λ(a*b) = λ(a) + λ(b). Hans eget forsøg på at finde en sådan funktion lykkedes kun delvis. Den opfyldte ligningen f(a*b) = f(a) +f(b) + k.
Da man fandt ud af, at
er en logaritmefunktion, havde man så det problem, om denne funtion var fundamentalt forskellig fra Briggs logaritme. Derfor er beviset for, at alle logaritmefunktioner er proportionale, et vigtigt bevis. ln kaldes dels den naturlige logaritme og dels Napiers logaritme. Den er beslægtet med Napiers oprindelige funktion.
Briggs logaritmer har været ekstremt vigtige op til sidste halvdel af 1900-tallet, dels direkte ved brug af tabeller, dels som fundament for regnestokken.
Derudover danner den grundlag sammenligning af lydniveauer, idet en faktor 10 mellem to lydniveauer betegnes 1 Bell. Da det er en ret stor enhed, benyttes normalt underenheden deciBell, dB, hvor 1B = 10dB. I fotografien benyttes forskellige skalaer for filmfølsomheder. Den tyske DIN-skala er også baseret på Briggs logaritmer. Analogt til dB betegner 10 trin på DIN-skalaen en faktor 10 i følsomheden.
2-talslogaritme benyttes i computerteknikken, fordi antallet af bits, der skal til at skrive et givet tal, er ca lig med 2-talslogaritmen til tallet.
I fysikken optræder ln en del, men hyppigere finder man dens inverse, exp.
Skriv et svar til: Logaritmer
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.