Matematik

Normalfordeling

14. august 2017 af Mali4569 (Slettet) - Niveau: A-niveau

hvordan finder man frem til gennemsnittet, spredningen og kvartilsættet af en normalfordeling? altså har selve kurven, men ved ikke helt?

Brugbart svar (0)

Svar #1
14. august 2017 af Therk

Hvad mener du med "har selve kurven". Har du en forskrift for tætheds eller fordelingsfunktionen eller har du bare en afbildning (en graf)? Svaret afhænger deraf.

Svar #2
14. august 2017 af Mali4569 (Slettet)

ja har bare en graf,

Svar #3
14. august 2017 af Mali4569 (Slettet)

her kan du se hvad jeg mener

Vedhæftet fil:fefeef.png

Brugbart svar (0)

Svar #4
14. august 2017 af fosfor

Den x-værdi hvor kurven topper er gennemsnittet. Kald det G.

Spredningen kan findes ved

$\sqrt{\frac{(G-x)^2}{\ln (4)}}$

hvor x er et sted hvor kurven er halveret i forhold til toppen.

Brugbart svar (0)

Svar #5
14. august 2017 af SuneChr

For den blå punktmængde på skitsen er arealet angivet til 0,2863 og intervallængden 72 - 63 = 9
Gennemsnitshøjden h ganget med intervallængden skal give arealet,
9h = 0,2863
h = ...

Brugbart svar (0)

Svar #6
15. august 2017 af Therk

I normalfordelingen benævnes sædvanligvis gennemsnittet med og spredningen med $\sigma$ .

Med andre ord er de to værdier givet i input-boksene under grafen (70 og 12). Alternativt kan du aflæse gennemsnittet, som er toppunktet på grafen. Når du ikke har nogen andenakse, der måler højden af grafen kan du ikke aflæse spredningen på grafen.

Fraktilerne kan du ikke rigtig aflæse, men du kan finde dem ved hjælp af og $\sigma$ . Alternativt kan du lege frem og tilbage med den nederste ligning

$P(\,\fbox{\phantom1a\phantom b}\, \leq X \leq \fbox{\phantom1b\phantom1}\,) = p$

Hvis du skifter til $\fbox{\cdots]}$ i stedet for $\fbox{[\cdots]}$ så kan du fx finde 50%-fraktilen ved at indsætte gennemsnittet i b. p svarer i det tilfælde til fraktilen (husk at 0,5 = 50%). Ved at justere a og b (eller kun b, hvis du vælger $\fbox{\cdots]}$ ) kan du justere sandsynligheden p til at svare til en ønsket fraktil.

Fx hvis du bruger $\fbox{\cdots]}$ så prøv at indtaste

$P(X \leq \fbox{ 89{,74} }\,) = \underline{\phantom{0{,}95}}$

Resultatet er ___-fraktilen! Hvad får du?

Brugbart svar (0)

Svar #7
15. august 2017 af SuneChr

Toppunktet vil, for enhver normalfordeling, være

$\left ( \mu \, ,\: \frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi }} \right )$

I aktuelle tilfælde vil det være (70 ; 0,0332)

Brugbart svar (0)

Svar #8
15. august 2017 af fosfor

Når man ikke har nogen andenakse, der måler højden af grafen kan man godt aflæse spredningen

Brugbart svar (0)

Svar #9
15. august 2017 af Therk

#8
Når man ikke har nogen andenakse, der måler højden af grafen kan man godt aflæse spredningen

Beklager og tak for at du pointerer det. Du har selvfølgelig ret. Ærgerligt man ikke kan rette sine fejl i tidligere indlæg. Den fejlinformation, jeg skrev, gavner ingen.

Brugbart svar (0)

Svar #10
15. august 2017 af SuneChr

Gennemsnit x₀ ∈ [63 ; 72] kan med h som nævnt i # 5 løses ved

$\frac{1}{12\sqrt{2\pi }}e^{-\frac{\left ( x_{0}-70 \right )^{2}}{2\cdot 12^{2}}}=\frac{0,2863}{9}$
# 8 Man har andenaksen med toppunktet y = 0,0332 som nævnt i # 7

Skriv et svar til: Normalfordeling

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.