Matematik

Rumfang af en keglestub

16. august 2017 af Frede6050 (Slettet) - Niveau: 9. klasse
Hej folkens kan i hjælpe mig med en opgave. Jeg skal regne ud hvad rumfanget er af en keglestub. Højden er 3m og den store grundflade er 16m og toppen er 10m. Kan de rare folk herinde måske skrive hvordan de gør så jeg kan forstå det.:)

Brugbart svar (0)

Svar #1
16. august 2017 af mathon

Cirkelarealer kan ikke være 16 m og 10 m.

Du må lære at skelne mellem afstandsenheder og arealenheder.


Brugbart svar (0)

Svar #2
16. august 2017 af mathon

Rumfang
                      \small \small V_{keglestub}=\tfrac{\pi }{3}\cdot h\cdot \left ( R^{\, 2}+r^2+R\cdot r \right )      

                      \small V_{keglestub}=\tfrac{\pi }{3}\cdot (3\;m)\cdot \left ( (16\:m)^{\, 2}+(10\:m)^2+(16\:m)\cdot (10\;m) \right )


Brugbart svar (0)

Svar #3
16. august 2017 af Number42

DU kan også udlede den formel selv.

Forlænger du keglen op til dens spids så kan du udregne den totale højde 

kalder du den nye kegle som står oven på keglestubben for x så er x = k 10 og hele kegle er x+3 = k 16

hvoraf k 10+3= k 16 og 3 = 6 k hvoraf k = 1/2 og x = 5 hele keglen er altså ht = 8 m høj

Keglers , pyramiders og lignende har et rumgfang der er 1/3 ht G = 1/3 ht Pi R^2 

nu trækker vi toppen fra så der volumen der søges er V = Pi/3 8  R^2 - Pi/3 5 r^2 


Brugbart svar (0)

Svar #4
17. august 2017 af mathon

For en pyramidestub med fladerne \small g og \small G, hvor \small g er afskåret parallelt med \small G gælder grundet længdeforhold i ensvinklede længdesnitstrekanter, når den afskårne dels højde kaldes \small x og stubhøjden kaldes \small h:

længdeforholdet er lig med kvadratroden af arealforholdet:

                      \small \frac{x}{h+x}=\frac{\sqrt{g}}{\sqrt{G}}

                      \small \frac{x}{h}=\frac{\sqrt{g}}{\sqrt{G}-\sqrt{g}}=\frac{\sqrt{g}\cdot \left (\sqrt{G}+\sqrt{g} \right )}{\left (\sqrt{G}-\sqrt{g} \right )\cdot \sqrt{G}+\sqrt{g}}=\frac{g+\sqrt{Gg}}{G-g}

                      \small \tfrac{1}{3}x\cdot \left ( G-g \right ) =\tfrac{1}{3}\cdot h\left (g+\sqrt{Gg} \right )

og for volumen af pyramidestubben:

                      \small \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! V_{pyr\! amidestub}=\tfrac{1}{3}\cdot \left ( h+x \right )\cdot G-\tfrac{1}{3}\cdot x\cdot g=\tfrac{1}{3}\cdot h\cdot G+\tfrac{1}{3}\cdot x\cdot G-\tfrac{1}{3}\cdot x\cdot g=\tfrac{1}{3}\cdot h\cdot G+\tfrac{1}{3}x\cdot \left ( G-g \right )

                      \small V_{pyr\! amidestub}=\tfrac{1}{3}\cdot h\cdot G+\tfrac{1}{3}\cdot h\cdot \left ( g+\sqrt{Gg} \right )

                      \small \mathbf{\color{Red} V_{pyr\! amidestub}=\tfrac{1}{3}\cdot h\cdot \left ( G+g+\sqrt{Gg} \right )}

som specifikt i keglestubstilfældet,
hvor
         \small G=\pi R^2  og  \small g=\pi r^2
giver:

                      \small V_{keglestub}=\tfrac{1}{3}\cdot h\cdot \left ( \pi R^2+\pi r^2+\sqrt{\pi R^2\cdot \pi r^2} \right )

                      \small \mathbf{\color{Blue} V_{keglestub}=\tfrac{\pi }{3}\cdot h\cdot \left ( R^2+ r^2+Rr \right )}


Brugbart svar (0)

Svar #5
17. august 2017 af mathon

korrektion for parentesmangel i #4's linje 5:

                  \small \frac{x}{h}=\frac{\sqrt{g}}{\sqrt{G}-\sqrt{g}}=\frac{\sqrt{g}\cdot \left (\sqrt{G}+\sqrt{g} \right )}{\left (\sqrt{G}-\sqrt{g} \right )\cdot\left ( \sqrt{G}+\sqrt{g} \right )}=\frac{g+\sqrt{Gg}}{G-g}


Skriv et svar til: Rumfang af en keglestub

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.