Fysik

Integration af formel

18. august 2017 af PresidentDungeon - Niveau: A-niveau

Hej

Jeg har lige et hurtigt spørgsmål angående integration af formler indenfor fysik.

Hvis jeg nu integrerer en formel som 

a(t)=-0,044 m/s^3\cdot t+3,1 m/s^2

forbliver SI-enhederne så de samme, eller skal de også laves om? Altså ville følgende være korrekt?v(t)=3,1m/s^2\cdot t-0,022 m/s^3\cdot t^2


Brugbart svar (0)

Svar #1
18. august 2017 af janhaa

v(t)=\int a(t)\,dt\\ \\og \\ s(t)=\int v(t)\,dt


Brugbart svar (2)

Svar #2
18. august 2017 af SuneChr

Når man differentierer eller integrerer størrelser med givne enheder, er det alene størrelserne, som kommer under behandling. Hvad der var m og s før er også m og s efter.
Ser man på  s(t) = ∫v(t) dt  er højresiden det samme som grænsesummen  Σ v(t)Δt med enheden m/s·s = m
når Δt gøres nok så lille og antallet af Δt gøres nok så stort.  


Brugbart svar (0)

Svar #3
18. august 2017 af mathon

        \small v(t)=\int \left ( -0{,}044\; \tfrac{m}{s^3} \cdot t+\left (3{,}1 \; \tfrac{m}{s^2} \right )\right )\mathrm{d}t=\left (-0{,}044\; \tfrac{m}{s^3} \right )\cdot \left ( \tfrac{1}{2}t^2 \right )+\left ( 3{,}1\; \tfrac{m}{s^2} \right )\cdot t+v_0

        \small \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! s(t)=\int \left (-0{,}022\; \tfrac{m}{s^3} \cdot t^2+\left ( 3{,}1\tfrac{m}{s^2}\right )\cdot t+v_0 \right )\mathrm{d}t=\left (- \tfrac{0{,}022}{3}\; \tfrac{m}{s^3} \right )\cdot t^3+\left ( \tfrac{3{,}1}{2}\; \tfrac{m}{s^2} \right )\cdot t^2+\left (\{v_0\}\; \tfrac{m}{s} \right )\cdot t+\{s_0\}\; m

                    


Brugbart svar (0)

Svar #4
19. august 2017 af Eksperimentalfysikeren

#0 Du er kommet frem til det korrekte. t har enheden s. Hvis man kun ser på enhederne, vil du herefter kunne se, at begge ledene får enheden m/s, hvilket stemmer med, at venstresiden skal være en hastighed.


Brugbart svar (0)

Svar #5
19. august 2017 af fosfor

Når du bare har et polynomium i t, så kan du bare integrere og lade konstanternes enheder blive.

Men hvis du har f.eks. følgende hastighed v(x) hvor x er tiden i s
v(x) = sin(x / 1s) * v0

Så skal man for at integrere først lave substitution:
t = x / 1s
dx = 1s dt

∫sin(x / 1s) * v0 dx
∫sin(t) * v* 1s dt        (som integreres normalt)
s0 - cos(t) * v0 * 1s

hvor s0 er integrationskonstanten, hvis enhed er enheden af integranden gange enheden af parameter(en/erne) der integreres over.


Skriv et svar til: Integration af formel

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.