ligninger

(-4)*(-4) =  +16

- 4* 4 = - 16

Hejsa,

det er tilfældet som dette der viser hvor nyttigt og vigtigt parenteser kan være: begge udsagn er korrekte, men for din egen skyld anbefales den første skrivemåde.

(-4)^2 = (-4) * (-4) = 16
-4^2 = -4*4 = -16

Hejsa,

hvis der menes at  bør læses som  så er det korrekt den udregning der vises i #1 og #3 fordi

.  Problemet med notationen   er at den kan forståes på to forskellige måder. Et andet eksempel kunne være  og . Kort sagt kan brugen af parenteser være godt til fjerne mulig misforståelse af notation.

OKay, men er der ikke en forklaring på hvorfor 4^2 skal beregnes -4*4 og ik -4*-4= 16? :)

Anders521 kan du komme med flere eksempler på hvordan -4^2 kan forståes/ beregnes?

Hejsa,

du skriver

OKay, men er der ikke en forklaring på hvorfor 4^2 skal beregnes -4*4 og ik -4*-4= 16? :)

Hovsa! Mener du hvorfor   skal beregnes som  ?

Hej igen

du skriver

Anders521 kan du komme med flere eksempler på hvordan -4^2 kan forståes/ beregnes?

husk at den kan læse på to forskellige måder. Hvis skrivemåden skal læses som  kan du jo omskrive dette tal som  og dermed indse ved brug af reglen  at du får samme resultat.

Det kan godt være jeg tager fejl, men jeg tror der er noget mere bag dit oprindelig spørgsmål og jeg tror det er det følgende:

Hvorfor giver begge produkter  og   det samme svar?

ja, det var det jeg mente :) 

Hejsa,

en mulig forklaring er at betragte ligningen . Når vi skal løse ligningen tager vi kvadratroden på begge sider og får  . Læg mærke til notationen  . Dette indikerer at vi får to løsninger, dvs. . Kort sagt er løsningerne til ligningen  eller hvis du foretrækker, +4 og -4. Derfor når de ganges med sig selv får du samme resultat, nemlig 16.

Hej :) tusinde tak for jeres hjælp :D

#4

 [...] Problemet med notationen   er at den kan forståes på to forskellige måder. Et andet eksempel kunne være  og . Kort sagt kan brugen af parenteser være godt til fjerne mulig misforståelse af notation.

Vi fortolker kun -4² på én måde og det er der en god grund til. For et arbitrært reelt tal, x, kunne vi, rigtigt nok, fortolke -x² på to måder:

(-x)²            (1)
-(x²)            (2)

Hvis vi fortolker -x² som (1), så er det unære minus-tegn ligegyldigt, fordi (-x)² = x². I så fald er der aldrig nogen grund til at skrive et minus foran noget, der er kvadreret. På den anden side, hvis vi forstår -x² som (2), derimod, så er der mulighed for at x kan være både positivt og negativt og vi kan, med simpel notation, betegne et kvadrats negative tvilling.

Derudover, så er det bekvemt, når vi bruger den binære version af minus-operatoren, fx 1-x². I det tilfælde forstår vi minus-operatoren som at vi trækker x² fra 1. Med fortolkningen i (2), så fungerer den unære og den binære minus-operator ens.

Til sidst, så udvider vi det til situationer, hvor vi (dovent) med mangel på en operator, implicit forstår det som en multiplikation. Det gør vi eksempelvis i et udtryk som , som vi forstår som . Det unære minus er altid førstkommende i et led, dvs. negationen af   er  og vi behøver ikke parenteser som .

En lang historie gjort kort, så er der altså kun én måde at fortolke på. Men glimrende spørgsmål, ikke desto mindre.

Du har     x² = x·x = (-1)·(-1)·x·x = (-x)²   og   -x² = (-1)·x². Kombinerer man de to sammen, må x² ≠ -x² eller  (-x)² ≠ -x², på nær x = 0 selvfølgelig. I dit tilfælde, har man -4² = (-1)·4² = (-1)·16 = -16.

Havde der stået -4² = 16, vil -12 = 4·(-3) = 4·(1 - 4) = 4 - 4² = 4 + 16 = 20, hvilket er falsk.