Kemi

Bestemmelse af eksapansionsarbejde, w

19. august 2017 af tayfun1 (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

1,00 mol ideal gas med en molær varmekapacitet ved konstant tryk cp,m=(5/2)R ekspanderes i et varmeisoleret syste, hvor gassens tryk hele tiden er i mekanisk ligevægt med det ydre tryk, indtil gassens volumen er vokset med en faktor 5, og gassens temperatur efterfølgende måles til 300K. Bestem ekspansionsarbejdet, w ved denne proces.

Jeg har n= 1mol, V2=v1*5 og T2 =300K, men har ikke kunnet finde nogen måde at løse opgaven på uden flere oplysninger. Håber nogen kan hjælpe

Brugbart svar (0)

Svar #1
19. august 2017 af mathon

Trykket er konstant:

$\small p\cdot V_1=n\cdot R\cdot T_1$
$\small p\cdot V_2=n\cdot R\cdot T_2$ som ved division giver:

$\small \frac{V_1}{V_2}=\frac{1}{5}=\frac{T_1}{T_2}$

$\small T_1=\tfrac{1}{5}\cdot T_2=\tfrac{1}{5}\cdot \left ( 300\; K \right )=60\; K$

Thermodynamikkens 2. hovedsætning
giver:

$\small n\cdot C_p\cdot \mathrm{d}T=n\cdot C_v\cdot \mathrm{d}T+p\cdot \mathrm{d}V$

$\small n\cdot C_p\cdot \mathrm{d}T=n\cdot C_v\cdot \mathrm{d}T+p\cdot\tfrac{n\cdot R}{p} \mathrm{d}T$

$\small C_p = C_v+R$

$\small C_v=C_p - R=\tfrac{5}{2}R-R=\tfrac{3}{2}R$

hvoraf:

$\small p\cdot \mathrm{d}V=n\cdot \left (C_p-C_V \right )\cdot \mathrm{d}T$

$\small \! \! \! \! \! \! \! W=\int _{V_1}^{V_2}p\cdot \mathrm{d}V=n\cdot \left (C_p-C_V \right )\cdot \int_{T_1}^{T_2}\mathrm{d}T=n\cdot \left (1{,}5\cdot R \right )\cdot \int_{T_1}^{T_2}\mathrm{d}T=n\cdot \left (1{,}5\cdot R \right )\cdot \Delta T=$

$\small \small \left ( 1\; mol \right )\cdot \left ( 1{,}5\cdot \left ( 8{,}31447\; \tfrac{J}{mol\cdot K} \right ) \right )\cdot \left ( \left ( 300-60 \right )K \right )=2.993{,}21\; J\approx 3{,}0\; kJ$

Svar #2
19. august 2017 af tayfun1 (Slettet)

Mange tak!

Skriv et svar til: Bestemmelse af eksapansionsarbejde, w

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.