Harmoniske svingninger

Din vedhæftede beregning er gnidret ( for små typer ), nærmest ulæselig.

I linie 7 dukker der pludselig et "R = 12Ω" op. Hvor kom det fra?

Du beregner komponenternes impedanser og parallelkobler dem. Herefter finder du  I = U / Z. Umiddelbart synes jeg det må være lettere at beregne komponenternes admittanser, at beregne hver af de hamoniske strømme gennem C hhv. L, for til sidst at addere de 6 fundne strømme.

Der er for så vidt ikke noget galt i, at ( I_F < I_C ) ∧ ( I_F < I_L ). De to strømme, I_C og I_L, er jo stort set modsatrettede grundet fasedrejninger på  +90º  hhv.  -90º.

Du skriver fx at  X_L50 = 97,4Ω  og  X_C50 = 96,46Ω. Jeg har ikke regnet efter, men mere rigtigt må det være at:

X_L50 = jωL = +j97,4Ω   og X_C50 = 1/jωC = -j96,46Ω :  Deres impedanser er komplekse.  Prøv en gang at regne de komplekse strømme ud for hver af dem @50Hz, adder strømmene gennem dem med fortegn, for at finde I_F = I_C + I_L .  Se hvad du så får.

Du angiver niveauet til Universitet/Videregående.  Drop derfor dette 2*π*f og benyt ω i stedet, det giver bedre overblik.

"I linie 7 dukker der pludselig et "R = 12Ω" op. Hvor kom det fra?" glemte at sige a Z_SP har en modstand på
R = 12 Ohm og L på 0,31 H

Jeg har prøvet at regnet det ud, men tror ikke det er helt rigtigt som jeg laver,

#2

#2

Vent med at regne om til formen

.

Hvis du i stedet bruger:

,

kan du i udtrykket for Z_P50 se, at de to reaktive komponenter går næsten ud mod hinanden. Fysisk betyder det, at energien "skvuler" frem og tilbage mellem spolen og kondensatoren.

#5:  Ja, og hold beregningerne så længe som muligt på algebraisk form. Det gør dem mere systematiske og gennemskuelige.

#4:  Jeg er ikke enig i beregningen af I_RMS .  Jeg har googlet den, og har set den, men den kan ikke være korrekt:

Lad os nu sige at strømmene gennem L og C, regnet med fortegn mod et knudepunkt, ( Kirchhoffs strømlov ), netop er:

I_C = ( 0 +j3 )A ,  I_L = ( 0 - j3 )A    ( blot et eksempel )

. . . så beregner du:

I_C = ( 3 / 90º )A ,  I_L = ( 3 / -90º )A

Herefter benytter du for den samlede strøm gennem parallelforbindelsen strømmenes absolutte værdier:

I_RMS = √( 3² + 3² )  = √18 , men det kan altså ikke være rigtigt, for vha. KCL findes at denne samlede strøm må være = ( 0 + j3 ) + ( 0 - j3 ) = 0.  Du har smidt alt hvad der hedder fasedrejning!

Jeg ved sådan set ikke hvordan man så benytter formlen, men man kan opskrive summen af strømmene for de enkelte harmoniske på formen:

I(t) = I₁ * sin(ωt+φ₁) + I₃ * sin(3ωt+φ₃) + I₅ * sin(5ωt+φ₅)

Herefter at beregne I_RMS = √( 1/T * ₀∫^T( I(t)² )dt ).  ( Benyt evt. en numerisk integration ).

Du kan jo så "lege" lidt med formlen og se hvordan den skal benyttes, for at give samme resultat.

Men altså:  Hold på faserne, ellers går det galt.

For at finde I(t)² kan du benytte en kvadratsætning for 3 led: (a+b+c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2bc +2ac.

Kvadratledene, er de led, du allerede har med i beregnigerne i #4.

Det dobbelte produkt 2ab = 2*I₁ * sin(ωt+φ₁)*I₃ * sin(3ωt+φ₃) kan omskrives ved en af sumformlerne for sinus og cosinus. Derved fremkommer der noget af formen 2*( SC₁ + SC₂), hvor SC er en sinus eller cosinus af et argument. Jeg har ikke regnet efter, men jeg mener, at de to argumenter indeholder ωt og 4ωt ( det må du regne efter). Du kan dele dit integral op i 6 led svarende til de tre kvadratled og de tre dobbelte produkter.

#7:  Ellers er der masser af hjælp til numerisk integration - i form af værktøjer - at hente her:

https://www.google.dk/search?q=numerical+integration&ie=utf-8&oe=utf-8&client=firefox-b&gws_rd=cr&ei=69SaWYaAEMb06ATmvaIo

NB:   T = 0,02 sek.