Matematik
Forventede værdi
Betragt en invaliditetsforsikring som starter nu og betaler X ved tid T når invaliditet indtræffer, forutset at T≤t0, hvor t0 er policens udløb. Hvis T≥t0 betales ingenting. Her er X invaliditetsgraden, og den er antaget at afhænge af tidspunktet for invaliditet. Fordelingen antages at være:
FX|T(x|t) = 1 - (1 - x)t , 0 ≤ x ≤ 1
Vis at forventede invaliditetsgrad for givet invaliditetstidspunkt er
E[X|T=t] = 1/(1+t)
-----------------------------------------------------
Er der nogen der kan skære den mere ud end det svar Mester skriver?
Svar #1
22. august 2017 af fosfor
i sidste linje burde være i sidste linje.
https://ckrao.wordpress.com/2012/07/18/the-mean-of-a-random-variable-in-terms-of-its-cdf/
Svar #3
22. august 2017 af Stats
Tak til begge.... Men det var nu mere hvorfor
Mvh Dennis Svensson
Svar #4
22. august 2017 af Stats
Jeg anvender noterne fra
Jeg har en formodning om, at jeg skal anvende formlerne på side 39, men hvordan - det aner jeg ikke
#1 : iøvrigt - rigtig rart med en formel og forklaring der giver mening... :)
Men i hans løsning, da har han skrevet dt - mon det er en fejl?
Mvh Dennis Svensson
Svar #5
22. august 2017 af Stats
Og så er det også en betinget fordelingsfunktion - har det ingen betydning for formlen?
Mvh Dennis Svensson
Svar #6
22. august 2017 af peter lind
Jeg går ud fra at det du er i tvivl om er hvad det kommer efter forudsætningen 2.3 nederst side 15.
F'(x) = -f(x)) følger umiddelbart af definition
Næste sætning er definitionen af middelværdi af g(x)
Dernæst indsættes f(x) = -F'(x)
Dernæst bruges partiel integration
Til slut indsættes grænserne for g(x)
Næste side bruges sætningen med g(x) = xκ of specielt med κ=1
Svar #7
22. august 2017 af Stats
Tak...
Men jeg er stadig forvirret... Det som du beskriver er jo ikke en betinget funktion...
Altså, at E[X] = ∫0∞ (1 - F(x))dx er vel ikke det samme som E[X|T=t] = ∫0∞ (1 - FX|T(x|t))dx
Eller er det fordi man skal se det lille t som et fast tal (et valgt tal) og dermed kan man betragte det som en funktion F(x)?
Mvh Dennis Svensson
Skriv et svar til: Forventede værdi
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.