Matematik

Forventede værdi

22. august 2017 af Stats - Niveau: Universitet/Videregående

Betragt en invaliditetsforsikring som starter nu og betaler X ved tid T når invaliditet indtræffer, forutset at T≤t0, hvor t0 er policens udløb. Hvis T≥t0 betales ingenting. Her er X invaliditetsgraden, og den er antaget at afhænge af tidspunktet for invaliditet. Fordelingen antages at være:

FX|T(x|t) = 1 - (1 - x)t      , 0 ≤ x ≤ 1

Vis at forventede invaliditetsgrad for givet invaliditetstidspunkt er

E[X|T=t] = 1/(1+t)

-----------------------------------------------------

Er der nogen der kan skære den mere ud end det svar Mester skriver?

E[X|T=t]=\int_{0}^{1}\bar{F}_{X|T}(x|t)dt=\int_{0}^{1}(1-x)^tdx=\frac{1}{1+t}


Brugbart svar (1)

Svar #1
22. august 2017 af fosfor

dt i sidste linje burde være dx i sidste linje.

\bar{F}_{X|T}(x|t) = 1-F_{X|T}(x|t)

https://ckrao.wordpress.com/2012/07/18/the-mean-of-a-random-variable-in-terms-of-its-cdf/


Brugbart svar (1)

Svar #2
22. august 2017 af peter lind

01(1-x)tdt = [-(1-x)t+1/(t+1)]01 = 0+1/(t+1)]


Svar #3
22. august 2017 af Stats

Tak til begge.... Men det var nu mere hvorfor

E[X|T=t]=\int_{0}^{1}\bar{F}_{X|T}(x|t)

- - -

Mvh Dennis Svensson


Svar #4
22. august 2017 af Stats

Jeg anvender noterne fra

Jeg har en formodning om, at jeg skal anvende formlerne på side 39, men hvordan - det aner jeg ikke

#1 : iøvrigt - rigtig rart med en formel og forklaring der giver mening... :)
Men i hans løsning, da har han skrevet dt - mon det er en fejl?

- - -

Mvh Dennis Svensson

Vedhæftet fil:Lecture notes (1).pdf

Svar #5
22. august 2017 af Stats

Og så er det også en betinget fordelingsfunktion - har det ingen betydning for formlen?

- - -

Mvh Dennis Svensson


Brugbart svar (2)

Svar #6
22. august 2017 af peter lind

Jeg går ud fra at det du er i tvivl om er hvad det kommer efter forudsætningen 2.3 nederst side  15.

F'(x) = -f(x)) følger umiddelbart af definition

Næste sætning er definitionen af  middelværdi af g(x)

Dernæst indsættes f(x) = -F'(x)

Dernæst bruges partiel integration

Til slut indsættes grænserne for g(x)

Næste side bruges sætningen med g(x) = xκ of specielt med κ=1


Svar #7
22. august 2017 af Stats

Tak...

Men jeg er stadig forvirret... Det som du beskriver er jo ikke en betinget funktion...

Altså, at E[X] = ∫0 (1 - F(x))dx er vel ikke det samme som E[X|T=t] = ∫0 (1 - FX|T(x|t))dx

Eller er det fordi man skal se det lille t som et fast tal (et valgt tal) og dermed kan man betragte det som en funktion F(x)?

- - -

Mvh Dennis Svensson


Brugbart svar (1)

Svar #8
22. august 2017 af peter lind

Du har helt ret i dit forslag


Svar #9
22. august 2017 af Stats

For dælen.... Så faldt brikkerne på plads.... Nå - men det sværeste for mig, det er tilsyneladende at forstå en tekst.. Pis også..

Men mange tak :)

- - -

Mvh Dennis Svensson


Brugbart svar (1)

Svar #10
22. august 2017 af fosfor

#3/#5 X|T=t er svarer til en stokastik variable som det X han skriver, da T givet =t og dermed er ustokastisk

#4 Det virker mærkeligt at ændre til dt, men han ændrer dog også x til t i integranden


Skriv et svar til: Forventede værdi

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.