Matematik

Bestem ligning af tangenter - HJÆLP!

22. august 2017 af m121a (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej alle

Håber nogen kan hjælpe med denne opgave:

En funktion er givet ved: f(x)=2x²-2x-12

Bestem en ligning for tangenterne i de punkter, hvor grafen for f skærer en af koordinatakserne.

Vi skal helst ikke bruge nogen matematikprogrammer som hjælp. Vi skal helst kunne udregne det på papir. Men hvis andet ikke kan lade sig gøre, så må det gerne gøres med hjælp fra matematikprogrammer, såsom nSpire.

Tak på forhånd :-)

Brugbart svar (1)

Svar #1
22. august 2017 af peter lind

Løs ligningen f(x) = 0. Resultatet angiver hvor grafen skærer x aksen. Den skærer y aksen i x=0

Tangentens ligning er y = f(x₀) + f'(x₀)(x-x₀)

Svar #2
22. august 2017 af m121a (Slettet)

Men jeg kender jo ikke x₀? Så jeg kan ikke se hvordan jeg skal kunne skrive hele ligningen ud fra det?

Brugbart svar (1)

Svar #3
22. august 2017 af StoreNord

x_{0 er hhv -2 og 3}

2x²-2x-12=0 løses med diskriminant-metoden.

Svar #4
22. august 2017 af m121a (Slettet)

Tak

Brugbart svar (1)

Svar #5
22. august 2017 af StoreNord

2x²-2x-12=0 løses med diskriminant-metoden.

Diskriminanten er: 2²-4*2*(-12)

Brugbart svar (0)

Svar #6
22. august 2017 af Mathias7878

Ved at sætte f(x)=0 og derved løse andengradsligningen 2x²-2x-12 = 0

Der får du, at x₁ = -2 og x₂ = 3

- - -

Svar #7
22. august 2017 af m121a (Slettet)

Okay, nu har jeg selv lavet mellemregninger til diskriminant-metoden og er fundet frem til -2 og 3.

Men på hvilke x₀ pladser skal hvilket sættes ind på? Og hvorfor?

Brugbart svar (1)

Svar #8
22. august 2017 af StoreNord

y = f(x₀) + f'(x₀)(x-x₀) er den generelle ligning for en tangent.

For at beregne den 1. tangent skal du indsætte -2 i tangentens ligning, og reducere den til formen y=ax+b.

Derefter skal du gøre det samme med 3 for at finde den anden tangent.

Brugbart svar (1)

Svar #9
22. august 2017 af StoreNord

Her får du et overblik over det hele: f'(x) er et generelt udtryk for denne grafs hældning. Bestem ligning af tangenter.png

Vedhæftet fil:Bestem ligning af tangenter.png

Svar #10
22. august 2017 af m121a (Slettet)

Nååårh! På den måde! Tusind tak!

Svar #11
22. august 2017 af m121a (Slettet)

Det er ikke relevant at finde tangentligningen til der hvor den skærer y-asken?

Svar #12
22. august 2017 af m121a (Slettet)

Kan i øvrigt ikke lige finde ud af at reducere tangentligningen til y=ax+b... Kan du også hjælpe med det?

Brugbart svar (1)

Svar #13
22. august 2017 af mathon

$\small \small f{\, }'(x)=4x-2$

tangentligning:
$\small y=f{\, }'(x_o)(x-x_o)+f(x_o)$

$\small y=f{\, }'(x_o)x+\left (f(x_o)-f{\, }'(x_o)x_o) \right )$

tangent i (-2,0) og $\small f{\, }'(-2)=4\cdot (-2)-2=-10$

$\small y=-10x+\left (0-\left (-10 \right )\cdot (-2) \right )$

$\small y=-10x-20$

tangent i (3,0) og $\small f{\, }'(3)=4\cdot 3-2=10$

$\small y=10x+\left (0-10 \cdot 3 \right )$

$\small y=10x-30$

Svar #14
23. august 2017 af m121a (Slettet)

Men hvorfra ved du, at ligningerne er lig med henholdsvis 10 og -10?

Brugbart svar (0)

Svar #15
23. august 2017 af mathon

#14 Jeg forstår ikke spørgsmålet.

Svar #16
23. august 2017 af m121a (Slettet)

Hvor får du de tal fra? De tal jeg har sat rød ring om på billedet nedenunder?

Vedhæftet fil:Udklip.PNG

Brugbart svar (1)

Svar #17
23. august 2017 af mathon

$\small f{\, }'(x)=4x-2$ som i punktet $\small (\mathbf{\color{Red} -2},0)$
giver:
$\small f{\, }'(\mathbf{\color{Red} -2})=4\cdot (\mathbf{\color{Red} -2})-2=-8-2=\mathbf{\color{Blue} -10}$

   $\small f{\, }'(x)=4x-2$    som i punktet $\small (\mathbf{\color{Red} 3},0)$
giver:
   $\small f{\, }'(\mathbf{\color{Red} 3})=4\cdot (\mathbf{\color{Red} 3})-2=12-2=\mathbf{\color{Blue} 10}$

Svar #18
23. august 2017 af m121a (Slettet)

NÅÅÅRH! Det er bare resultatet! Nu forstår jeg! TUSIND TAK!

Skriv et svar til: Bestem ligning af tangenter - HJÆLP!

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.