Matematik

Sammenhæng mellem log(y) og log(x) i en potensudvikling

22. august 2017 af m121a (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej,

Håber nogen kan hjælpe med denne opgave:

Givet er følgende potensudvikling: $y = 10\cdot x^{5}$
Opskriv sammenhængen mellem log(y) og log(x).

Vi skal helst ikke bruge nogen matematikprogrammer som hjælp. Vi skal helst kunne udregne det på papir. Men hvis andet ikke kan lade sig gøre, så må det gerne gøres med hjælp fra matematikprogrammer, såsom nSpire.

Tak på forhånd :-)

Brugbart svar (1)

Svar #1
22. august 2017 af StoreNord

$log(y) = log(10)+log( x^{5})= log(10)+5\; log( x)$

Svar #2
22. august 2017 af m121a (Slettet)

Tak!

Har du muligvis også en forklaring og/eller nogle mellemregninger?

Brugbart svar (1)

Svar #3
22. august 2017 af Stats

y = 10·x⁵
log y = log(10· x⁵) regneregel anvendes: log(a·b) = log a + log b
log y = log 10 + log x⁵ Regneregel anvendes: log x^a = a·log x
log y = log 10 + 5·log x

Hvorfor log(a·b) = log a + log b:
log a + log b = log(10^{log a + log b}) = log(10^{log a}·10^{log b}) = log(a·b)

Hvorfor log x^a = a·log x
x = 10^{log x}
xⁿ = 10^{n·log x}
log xⁿ = n·log x

- - -

Mvh Dennis Svensson

Brugbart svar (1)

Svar #4
22. august 2017 af SuneChr

# 2
Benyt den helt elementære logaritmeregneregel som allerede beskrevet i # 1.
y = b·x^a ⇔ log y = log b + log (x^a) ⇔ log y = log b + a·log x
Man har endvidere, log 10 = 1
På A-niveauet bør man ikke lade et hjælpemiddel løse en sådan opgave.

Skriv et svar til: Sammenhæng mellem log(y) og log(x) i en potensudvikling

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.