Matematik

Differentialligning

06. september 2017 af pokemonorm - Niveau: A-niveau

Hejsa kære studieportalsbrugere :)
Jeg har lige et spørgsmål en opgave som omhandler differentialregning

Differentialligningen dy/dx=(x*y^2)/x²-1, Har en løsning g, hvis graf går gennem punktet P(3,2).

a) Bestem ligningen for tangenten til grafen for g, mod røringspunktet i P.

Differentialligningen har en anden f,hvis graf går igennem punktet Q(√2, -1/4)

b)
Benyt metoden "Seperation af de variable til at bestemme en forskrift for f, og bestem definitionsmængden

Tak på forhånd :)

Brugbart svar (0)

Svar #1
06. september 2017 af fosfor

Er differentialligningen
dy/dx=(x*y^2)/x²-1 eller
dy/dx=(x*y^2)/(x²-1)

Brugbart svar (0)

Svar #2
06. september 2017 af mathon

$\small \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=\frac{x\cdot y^2}{x^2-1}$

eller
$\small \small \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=\frac{x\cdot y^2}{x^2}-1$ ??

Svar #3
06. september 2017 af pokemonorm

Det er den første, Mathon:).

Brugbart svar (0)

Svar #4
06. september 2017 af mathon

$\small \small \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=\frac{x\cdot y^2}{x^2-1}$

$\small \small \frac{1}{y^2}\, \mathrm{d} y=\frac{x}{x^2-1}\, \mathrm{d} x$

$\small \small \small \int \frac{1}{y^2}\, \mathrm{d} y=\int \frac{x}{x^2-1}\, \mathrm{d} x$

$\small -\frac{1}{y}=\tfrac{1}{2}\cdot \ln(x^2-1)+k$

Brugbart svar (0)

Svar #5
06. september 2017 af fosfor

$\\\frac{dy}{dx} = \frac{xy^2}{x^2-1}\quad\quad\quad\quad\text{divider med }y^2\text{ og gang med }dx \\\frac{1}{y^2}dy = \frac{x}{x^2-1}dx \\\int\frac{1}{y^2}dy = \int\frac{x}{x^2-1}dx$

Svar #6
06. september 2017 af pokemonorm

Hvad med b'eren? :)

Svar #7
06. september 2017 af pokemonorm

For i a'eren har jeg nemlig fået y=1,5x-2,5.

Er det rigtigt?

Brugbart svar (0)

Svar #8
06. september 2017 af fosfor

a) y=1,5x-2,5 er svaret

Svar #9
06. september 2017 af pokemonorm

ja?

Svar #10
06. september 2017 af pokemonorm

Er det rigtigt?

Brugbart svar (0)

Svar #11
06. september 2017 af mathon

#4 fortsat

$\small -\frac{1}{y}=\tfrac{1}{2}\cdot \ln(x^2-1)+k_1$

$\small -\frac{1}{y}= \ln(\sqrt{x^2-1})+k_1$

$\small \frac{1}{y}= -\ln(\sqrt{x^2-1})+k$

$\small \small y=f(x)=\frac{1} {k-\ln(\sqrt{x^2-1})}$

$\small Dm(f)=]1;\infty]$

Svar #12
06. september 2017 af pokemonorm

Hej igen Mathon :)
Vil det så, at #8 er forkert?

Brugbart svar (0)

Svar #13
06. september 2017 af mathon

#8 er korrekt.

Svar #14
06. september 2017 af pokemonorm

Er #11 til opgave b? Eller hvad er det?

Brugbart svar (0)

Svar #15
06. september 2017 af mathon

samt
$\small -\frac{1}{4}=\frac{1} {k-\ln(\sqrt{(\sqrt{2})^2-1})}$

$\small -\frac{1}{4}=\frac{1} {k-\ln(1)}$

$\small -\frac{1}{4}=\frac{1} {k}$

                          $\small k=-4$
         dvs
   $\small \small y=\frac {-1}{4+\ln(\sqrt{x^2-1})}$

Svar #16
06. september 2017 af pokemonorm

Går definitionsmængden så fra 1 til 4?

Brugbart svar (0)

Svar #17
06. september 2017 af fosfor

Bemærk at $\sqrt{e^{2 k}+1}\approx 1.0001677$ ikke er element i definitionsmængden

Svar #18
06. september 2017 af pokemonorm

Ja √e^2k +1 er ikke et element i definitionsmængden. Men går den så stadig ikke fra 1-4?

Brugbart svar (0)

Svar #19
06. september 2017 af fosfor

Nej, definitionsmængden er
$]1,\infty]\setminus\{\sqrt{e^{-8}+1}\}$

Eller eventuelt, da x=1 er hævelig
$[1,\infty]\setminus\{\sqrt{e^{-8}+1}\}$

Skriv et svar til: Differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.