Matematik

retningsvektor - Bestem en ligning for l

07. september 2017 af Mm98 - Niveau: A-niveau

En linje l har retningsvektor \vec{r} = \binom{4}{-3}   og går gennem punktet  P(12,-3)

a) Bestem en ligning for l. 

Jeg har her valgt at benytte følgende formel: 

a(x-x_0 )+b(y-y_0 )=0

4(x-12)+(-3)*(y-(-3))=0

Er dette korrekt og skal jeg fortsætte med det jeg har regnet ud, eller er det forkert? 


Brugbart svar (0)

Svar #1
07. september 2017 af fosfor

Forkert. (a, b) skal være en normalvektor (dvs. vinkeltret på linjen). Du har brugt en retningsvektor.


Svar #2
07. september 2017 af Mm98

Er dette så korrekt?

\binom{x}{y}=\binom{x_0}{y_0}+t\binom{r_1}{r_2}

\binom{x}{y}=\binom{12}{-3}+t\binom{4}{-3}


Svar #3
07. september 2017 af Mm98

Hmm tror ikke at jeg forstår det. 


Brugbart svar (0)

Svar #4
07. september 2017 af janhaa

#3

Hmm tror ikke at jeg forstår det. 

en linje i planet er bestemt av en retningsvektor og ett punkt:

(x, y)=t*(4, -3)\,+\,(12,-3)


Svar #5
07. september 2017 af Mm98

#4
#3

Hmm tror ikke at jeg forstår det. 

en linje i planet er bestemt av en retningsvektor og ett punkt:

(x, y)=t*(4, -3)\,+\,(12,-3)

Er dette resultatet, hvis ja? hvilken formel har du brugt? :) Jeg vil nemlig gerne ku' forstå hvad det er jeg gør, så jeg kan huske det til næste gang. 


Svar #6
07. september 2017 af Mm98

Desuden kan jeg umiddelbart heller ikke se en formel i mit hæfte, der skriver noget i den retning som du gør :-)


Brugbart svar (1)

Svar #7
07. september 2017 af janhaa

#2

Er dette så korrekt?

\binom{x}{y}=\binom{x_0}{y_0}+t\binom{r_1}{r_2}

\binom{x}{y}=\binom{12}{-3}+t\binom{4}{-3}

ja


Brugbart svar (1)

Svar #8
07. september 2017 af janhaa

din på matrise-form

min på vektor-form

:=)


Svar #9
07. september 2017 af Mm98

Nåår okay, mange tak for hjælpen :-))


Svar #10
07. september 2017 af Mm98

Jeg havde dog ikke regnet med at det ville være så enkelt :P 


Brugbart svar (0)

Svar #11
07. september 2017 af Anders521

Hejsa,

det du får givet i #4 er linjens parameterfremstilling. For at bestemme linjens ligning skal du bruge den formel du skrev i #0. Eftersom du er givet en retningsvektor skal du ud fra denne finde en normalvektor (eller tværvektor) som du ved står vinkelret på linjen. Når du har gjort det, er du et skridt nærmere mod løsningen, for så kan du endelig bruge formlen


Svar #12
07. september 2017 af Mm98

Hmm jeg forstår det ikke rigtigt. Altså nu har jeg fundet parameterfresmstillingen (som jeg troede var ligningen). 

skal jeg ikke sætte tallene ind i denne formel: 

a(x-x_0 )+b(y-y_0 )=0


Brugbart svar (1)

Svar #13
07. september 2017 af Anders521

Hej igen,

koefficienterne i formlen er a og b som er koordinaterne til normalvektoren du har dannet dig ud fra din retningsvektor og med et givet punkt P(x0,y0) kan du finde ligningen. Se evt linket:

http://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-b/vektorer-i-2d/linjens-parameterfremstilling


Svar #14
07. september 2017 af Mm98

Okay så normalvektoren er altså \binom{3}{4}

Dernæst kan jeg benytte mig af formlen.

a(x-x_0 )+b(y-y_0 )=0

3(x-12)+4(y+3)=0

3x-36+4y+12=

3x+4y-24=0


Svar #15
07. september 2017 af Mm98

Man vender i princippet bare tallene om for at kunne finde normalvektoren. :)


Svar #16
07. september 2017 af Mm98

Vi kan til sidst konkludere at ligningen for l er : 3x+4y-24=0


Brugbart svar (1)

Svar #17
07. september 2017 af Anders521

Godt gået Mm98!


Svar #18
07. september 2017 af Mm98

Tak for den gode forklaring :-)


Skriv et svar til: retningsvektor - Bestem en ligning for l

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.