Matematik

En cirkel har ligningen

07. september 2017 af Mm98 - Niveau: A-niveau

x^2-2x+y^2+6y+8=0

a) Bestem cirklens radius og koordinatsættet til cirklens centrum.

En linje er bestemt ved parameterfremstillingen

$\binom{x}{y}=\binom{0}{-2}+t*\binom{1}{-1} , t\epsilon R$

b) Bestem koordinatsættet til hvert af skæringspunkterne mellem cirklen og linjen.

Brugbart svar (0)

Svar #1
07. september 2017 af janhaa

$(x-1)^2+(y+3)^2+8=1^2+3^2\\ \\ (x-1)^2+(y+3)^2+8=(\sqrt{2})^2$

S= (1, -3) og R = $\sqrt{2}$

Brugbart svar (0)

Svar #2
07. september 2017 af janhaa

x = t og y = -2 - t

(t-1)^2+(-2-t+3)^2=2

løs for t

Svar #3
07. september 2017 af Mm98

Jeg får det til t=0,2

Svar #4
07. september 2017 af Mm98

Men hvilken formel benytter du?

Svar #5
07. september 2017 af Mm98

#1
a)

$(x-1)^2+(y+3)^2+8=1^2+3^2\\ \\ (x-1)^2+(y+3)^2+8=(\sqrt{2})^2$

S= (1, -3) og R = $\sqrt{2}$

Hvorfor skriver du (y+3)^2 ??

Der står ikke noget 3 tal i opgaven? er det en fejl eller? :)

Svar #6
07. september 2017 af Mm98

Hov, undskyld

Svar #7
07. september 2017 af Mm98

Jeg tænker slet ikke klart. JEg forstår godt hvad du har lavet, men grundet ingen mellemregninger blev jeg forvirret.

Svar #8
07. september 2017 af Mm98

Jeg forstår dog ikke hvad du har gjort i opgave b :)?

Brugbart svar (0)

Svar #9
07. september 2017 af Anders521

mht a)

måske kan følgende forklaring hjælpe dig: vi ved at en ligningen for en cirkel kan skrives som

(x-a)²+(y+b)²=r², hvor C(a,b) og r er hhv. cirklens centrum og radius.

Så det er denne ligningsform vi sigter efter. Med x²-2x+y²+6y+8=0 skal vi bruge nogle kvadratsætninger, nemlig (a+b)² og (a-b)². Lad os sige, at vi vil starte med (x-a)². Hvis vi ganger ud får vi x²-2ax+a². Med din ligning ser vi ledene x² og -2x. Hvis vi ser på -2x, kan vi have mistanke om at a=1 fordi -2*x=-2*1*x. Ud fra dette må vi have at a²=1². Så dette tal lægge vi til på begge sider af din ligning. Med omskrivning når vi frem til ligningen (x-1)²+y²+6y+8=1. Gi'r det nu mening?

Brugbart svar (0)

Svar #10
07. september 2017 af mathon

b)
       skæring kræver:
                                      $\small (x-1)^2+(y+3)^2=2$
og
                                      $\small x=t$
                                      $\small y=-2-t$
hvoraf:
                                      $\small (t-1)^2+(-2-t+3)^2=2$

$\small (t-1)^2+(1-t)^2=2$

$\small (t-1)^2+(t-1)^2=2$

$\small 2(t-1)^2=2$

$\small (t-1)^2=1$

$\small \left |t-1 \right |=1$

$\small t-1 =\mp 1$

$\small t =1\mp 1$

$\small t =\left\{\begin{matrix} 0\\ 2 \end{matrix}\right.$

dvs skæringspunkterne:
$\small \begin{matrix} S_1(0,-2)\\ S_2(2,-4) \end{matrix}$

Svar #11
07. september 2017 af Mm98

#9 og #10

Tusind tak for jeres hjælp! Det er MEGET mere forståeligt nu!

JEg har dog et lille spørgsmål, hvorfor sætter man sådanne parenteser | t-1= - 1|
Hvad betyder disse parenteser?

Brugbart svar (0)

Svar #12
07. september 2017 af Mathias7878

Den numeriske værdi, skulle det vist være. Du kan læse om det her:

http://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-c/ligninger/numeriske-ligninger

- - -

Skriv et svar til: En cirkel har ligningen

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.