Matematik

Billedemængde

13. september kl. 16:01 af sumia9 - Niveau: Universitet/Videregående

Hej. Håber på lidt hjælp til nedenstående opgave

Lad f(z)=(z-1)/(z+1)

Bestem billedemængden f([z hvor der gælder at Re(z)>0])

Tak på forhånd


Brugbart svar (0)

Svar #1
13. september kl. 18:32 af NetteLind

Hvordan har du i opgaven brugt til at f er injektiv?


Brugbart svar (0)

Svar #2
13. september kl. 19:11 af AskTheAfghan

Jeg ville nok starte med at forlænge brøken med (z - 1) og omskrive det til en kartetisk form efter indsættelse af z = a + ib. Dernæst analyserer man "grænser" (dvs. hvor lille eller stor f(a + ib) kan være) når a > 0.

#1   Du skal vise, at der for alle s,t ∈ C\{-1} vil s ≠ t medføre f(s) ≠ f(t). For at gøre det, lad s,t ∈ C\{-1} være givet, og antag s ≠ t. Da er s - 1 ≠ t - 1, s + 1 ≠ t + 1 og 1/(s + 1) ≠ 1/(t + 1). Benyt dem til at vise, at f(s) ≠ f(t).


Svar #3
13. september kl. 21:01 af sumia9

I opgaven før denne opgave skal der vises at f(z) er injektiv og det har jeg gjor, men når du så siger at s er forskellig fra t, hvilket medfører at f(s) er forskellig fra f(t) vil injektiviten ikke passe, eller har jeg misforstået noget?


Brugbart svar (0)

Svar #4
13. september kl. 23:50 af AskTheAfghan

#3     Jeg brugte den 2. definition i Wikipedia.


Skriv et svar til: Billedemængde

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.