Billedemængde

Hvordan har du i opgaven brugt til at f er injektiv?

Jeg ville nok starte med at forlænge brøken med (z - 1) og omskrive det til en kartetisk form efter indsættelse af z = a + ib. Dernæst analyserer man "grænser" (dvs. hvor lille eller stor f(a + ib) kan være) når a > 0.

#1   Du skal vise, at der for alle s,t ∈ C\{-1} vil s ≠ t medføre f(s) ≠ f(t). For at gøre det, lad s,t ∈ C\{-1} være givet, og antag s ≠ t. Da er s - 1 ≠ t - 1, s + 1 ≠ t + 1 og 1/(s + 1) ≠ 1/(t + 1). Benyt dem til at vise, at f(s) ≠ f(t).

I opgaven før denne opgave skal der vises at f(z) er injektiv og det har jeg gjor, men når du så siger at s er forskellig fra t, hvilket medfører at f(s) er forskellig fra f(t) vil injektiviten ikke passe, eller har jeg misforstået noget?

#3     Jeg brugte den 2. definition i Wikipedia.