Matematik

Epsilon-Delta

20. september 2017 af KaspermedK - Niveau: Universitet/Videregående

Hej. Jeg har denne opgave:

$\lim_{x\rightarrow -2} \frac{x^2+2x}{x+2}=-2$

Jeg er så heldig at jeg skal lave et bevis vha epsilon delta. Jeg bruger så, at

$0<|x-(-2)|<\delta \Rightarrow |\frac{x^2+2x}{x+2}-(-2)|<\varepsilon$

Hvilket også er

$0<|x+2|<\delta \Rightarrow |\frac{x^2+2x}{x+2}+2|<\varepsilon$

Den kedelige brøk kan simplificeres

$0<|x+2|<\delta \Rightarrow |x+2|<\varepsilon$

Er der nogen der kan give mig et fif om hvordan jeg så lige fortsætter? Man kan vel ikke bare sige, at $\delta=\varepsilon$ ? Hvis man kan, kan du/I så uddybe, for jeg fatter det ikke helt

Brugbart svar (1)

Svar #1
20. september 2017 af SuneChr

Lad δ = ε/2 for ethvert ε > 0.

Svar #2
20. september 2017 af KaspermedK

#1 hvorfor δ = ε/2? Jeg er med på, at ε > 0 og δ>0

Brugbart svar (0)

Svar #3
20. september 2017 af Anders521

Hejsa,

mht #2: måske er dette forklaringen: vi har jo at , men så har vi også at . Dvs. at

$\Big\vert \frac{x^{2}+2x}{x+2}+2\Big\vert =\vert x+2 \vert< 2\vert x+2 \vert =\vert x+2\vert + \vert x+2 \vert < 2 \delta =\delta+\delta=\frac{\varepsilon }{2}+\frac{\varepsilon }{2}=\varepsilon$

Skriv et svar til: Epsilon-Delta

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.