Matematik

3 opgaver om vektorfunktioner

23. september 2017 af TingleFinger (Slettet) - Niveau: A-niveau

Nogle der vil hjælpe lidt med de her?


Brugbart svar (1)

Svar #1
23. september 2017 af peter lind

a) Du kan ikke dividere med 0 (y koordinaten) og x-koodidinaten kan du ikke tage kvadratroden af et negativt tal

b) ingen skæringer

c) følg tippet. Find r'(t)


Brugbart svar (1)

Svar #2
23. september 2017 af swpply (Slettet)

a) Den største mængde r er veldefineret på, er mængden

\mathbb{R}\setminus\]-\infty,0\] = \]0,\infty\[.

Idet at r ikke er veldefiniret på ]-∞,0[ eftersom √t kun er veldefineret på [0,∞[. Tilsvarende er ydeligere ikke er veldefiniret for t = 0, idet 1/t ikke er veldefinret for t = 0.

b) Idet t = 0 ikke er indeholdt i r's definitions mængde, skære r således ikke andenaksen.

Skæring med førsteaksen sker til "tiden"

t^2 + \frac{1}{t} = 0 \quad\Leftrightarrow\quad t=-1

og da dette "tidspunkt" ikke er indehold i r's definitionsmængde, har r altså heler ignen skæring med førsteaksen.

c) Som hintet antyder, har r vandret tangentvektor til "tiden" t* bestemt ved

\frac{d}{dt}\vec{r}(t^\ast) = \vec{0},

prøv om du ikke selv regne dig frem til dette tidspunkt ;-)

d) Afstanden for punktet O til kurven er givet ved funktionen (tænk Pythagoras læresætning)

\begin{align*} d(t) &= \sqrt{(2\sqrt{t})^2 + \bigg(t^2+\frac{1}{t}\bigg)^2} \\ &= \sqrt{t^4 + 6t + \frac{1}{t^2}} \end{align*}

t-værdien hvor afstanden fra O til kurven for r er mindst, bestemmes således ved at finde minimum for d(t)


Svar #3
23. september 2017 af TingleFinger (Slettet)

Tusind tak #1 og #2. 


Skriv et svar til: 3 opgaver om vektorfunktioner

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.