Matematik

bestemte integraler

24. september 2017 af swaggergirl (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej alle. Jeg har en opgave for, som lyder således:

bestem integralet:

øvre =1

nedre=0

∫(((3*x²)/(x³+1)), dx)

tager imod hjælp med kyshånd

Brugbart svar (0)

Svar #1
24. september 2017 af fosfor

Start med at find integralet ubestemt

Brugbart svar (0)

Svar #2
24. september 2017 af peter lind

brug substitution t=x3+1 dt = 3x²dx

Brugbart svar (0)

Svar #3
24. september 2017 af mathon

sæt
$\small \small u=x^3+1$ og dermed $\small \small \mathrm{d}u=3x^2\, \mathrm{d}x$
grænser:

$\small \begin{matrix} 1\\0 \end{matrix}\rightarrow \begin{matrix} 2\\1 \end{matrix}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
24. september 2017 af mathon

så du har
$\small \int_{0}^{1}\frac{3x^2}{x^3+1}\, \mathrm{d}x=\int_{0}^{1}\frac{1}{x^3+1}\, 3x^2\mathrm{d}x=\int_{1}^{2}\frac{1}{u}\, \mathrm{d}u=\left [ \ln(u) \right ]_1^2=\ln(2)-\ln(1)=\ln(2)$

Svar #5
24. september 2017 af swaggergirl (Slettet)

Mange tak!

Skriv et svar til: bestemte integraler

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.