Matematik

Polynomier

24. september 2017 af Quantumm (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Hej jeg har et proble med den vedlagt opgave. Jeg har løst de to første hvor jeg fik hhv. Z= 3+i V Z=3-i og Z=2 V Z=3+1 V 3-1  Men kan ikke finde ud af opgave C


Brugbart svar (0)

Svar #1
24. september 2017 af StoreNord

P skal vel indeholde rødderne fra P1 og P2.  Nogle vil skulle ha parentesen i anden potens.


Brugbart svar (0)

Svar #2
24. september 2017 af fosfor

Har du hørt om nulreglen?!?


Brugbart svar (0)

Svar #3
24. september 2017 af peter lind


Brugbart svar (0)

Svar #4
24. september 2017 af peter lind

Samtlige rødder er rødderne i P1(z) og P2(z) og du skal bare faktorisere P1(z) og P2(z)


Brugbart svar (0)

Svar #5
24. september 2017 af swpply (Slettet)

a) Du kan faktorisere P1(z) på følgende vis

P_1(z) = \big(z-(3+i)\big)\big(z-(3-i)\big)

hvorfor det er klart at P1(z) har røderne 3+1 og 3-i. Fra algebraens fundementalsætning har du ligeledes at dette er samtlige rødder til P1(z).

b) Du kan ligeledes foktorisere P2(z) på følgende vis

P_2(z) = \frac{1}{2}\big(z-2\big)\big(z-(2+i\sqrt{6})\big)\big(z-(2-i\sqrt{6})\big)

hvorfor det igen trivielt ses at 2, 2+i√6, samt 2-i√6 er rødder for P2(z). Og igen fortæller algebraens fundementalsætning har du at dette er samtlige rødder til P2(z).

c) Ovenstående resultater giver at P(z) har følgende foktorisering

P_2(z) = \frac{1}{2}\big(z-2\big)\big(z-(2+i\sqrt{6})\big)\big(z-(2-i\sqrt{6})\big)\big(z-(3+i)\big)\big(z-(3-i)\big)

Hvorfor at 2, 2+i√6, 2-i√6, 3+i, og 3-i alle er rødder for P(z). Algebraens fundementalsætning fortæller at P(z) har 5 komplekse rødder. Hvorfor at de ovenfor fundende rødder alle har algebraisk multiplicitet 1.


Skriv et svar til: Polynomier

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.