Matematik

DIFFERENTIALIGNINGER

25. september 2017 af 12345hey - Niveau: A-niveau

Hejsa :)

Jeg har følgende to opgaver, som jeg har svært ved at løse. Kunne i muligvis forklare mig hvad man skal trin for trin? Tak på forhånd! :)

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2017-09-25 kl. 20.55.20.png

Svar #1
25. september 2017 af 12345hey

Den anden:

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2017-09-25 kl. 20.55.27.png

Brugbart svar (0)

Svar #2
25. september 2017 af swpply (Slettet)

Brugbart svar (0)

Svar #3
25. september 2017 af swpply (Slettet)

Hvis du lader y betegne temperaturen (målt i °C) af genstanden og A benævner omgivelsernes temperatur (målt i °C), bør du havde en model på følgende form

$\frac{d}{dt}y(t) = k\big(y(t)-A\big)$ .

a) z = y - 21 er temperatur forskellen imellem genstanden og stuetemperauren (21°C).

b) Hvis y = z + 21, gælder der at y' = z' (her benævner mærket, den afledte m.h.t. tiden). Hvorfor

$\frac{d}{dt}z(t) = -2(z+21-21) = -2z$

c) Der er tale om en ekspoentiel aftagende funktion, med halverings konstant

$T_{1/2} = \frac{\ln(2))}{2} = 0.34 s$

Brugbart svar (0)

Svar #4
25. september 2017 af swpply (Slettet)

Skriv hvis der er noget der ikke er helt klart :-)

Svar #5
26. september 2017 af 12345hey

Jeg er stadig en smule usikker på opgave 304 :-)

Hvorfor opstilles stykket på følgende måde, og hvad betegner så k?

Brugbart svar (0)

Svar #6
26. september 2017 af swpply (Slettet)

"Den hastighed, hvormed en genstands temperatur siger" = y'

"temepratur forskellen mellem omgivelserne og genstanden" = A - y

At y' er "proportional" med y-A betyder at der findes en konstant k således at: y' = -k(y-A).

— Giver dette bedre mening ??

Svar #7
26. september 2017 af 12345hey

Nåårh! okay, ja dette giver meget bedre mening! Så differentialligningen, som passer til formuleringen er: y' = -k(y(t)-A).

Tusind tak :)

Brugbart svar (0)

Svar #8
26. september 2017 af swpply (Slettet)

You are welcome :-)

Sig til hvis du ikke er helt med på opgave a), b) og c)

Svar #9
26. september 2017 af 12345hey

Dem har jeg tydeligt forstået :-)

Brugbart svar (0)

Svar #10
26. september 2017 af swpply (Slettet)

Perfekt :-)

Skriv et svar til: DIFFERENTIALIGNINGER

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.