Matematik
Hvordan viser jeg at et førstegradspolynomium er løsning ?
For a ∈ R betragtes førsteordens differentialligningen x 0 (t) + 2tx(t) = a + 2t 2 , t ∈ R . (1) a) Gør rede for at differentialligningen er lineær. b) Sæt a = 1 . 1) Vis at et førstegradspolynomium er en løsning til (1), og find ved hjælp heraf den fuldstændige løsning. 2) Løs differentialligningen ved hjælp af Panserformlen. (Vink: Find den afledede af te t 2 ) 3) Plot de løsninger som opfylder begyndelsesværdibetingelserne: x(−1) = 0, x(0) = 0, x(0) = e og x(1) = 2 . c) Sæt a = 0 . 1) Undersøg om der findes et førstegradspolynomium som er en løsning til (1) 2) Kan du ved hjælp af Panserformlen finde løsningsmængden udtrykt ved sædvanlige funtioner? 3) Find ved hjælp af Maple de løsninger der opfylder de følgende begyndelsesværdibetingelser og plot dem: x(0) = b hvor b ∈ {−3, −2, −1, 0, 1, 2, 3} . d) I din besvarelse af foregaende spørgsm ° al optræder der sikkert en funktion med ° navnet erfi. Skriv et kort essay om denne funktion og relater til den løsning du har ´ opnaet ved hjælp af Maple.
Svar #1
10. november 2018 af peter lind
Ligningen er ulæselig: men generelt Du skal udregne p'(x) og sætte det og p(x) ind i ligningen. Hvis der findes værdier der gør venstre og højre sider sande er det en løsning
Svar #3
11. november 2018 af Soeffi
#0 For a ∈ R betragtes førsteordens differentialligningen:x'(t) + 2·t·x(t) = a + 2·t2 , t ∈ R . (1)
a) Gør rede for at differentialligningen er lineær.
Svar: Den er på formen: x'(t) + p(t)·x(t) = q(t), hvor p og q er funktioner.
b) Sæt a = 1. Vis at et førstegradspolynomium er en løsning til (1), og find ved hjælp heraf den fuldstændige løsning.
Svar: Antag, at x0(t) er en løsning, og at der gælder: x0(t) = k·t + l. Dette giver: x0'(t) + 2·t·x0(t) = k + 2·k·t2 + 2·l·t = 2·k·t2 + 2·l·t + k. Dette skal være lig med: a + 2·t2 = 1 + 2·t2. Man får: 2·k·t2 + 2·l·t + k = 1 + 2·t2 ⇒ k = 1 ∧ l = 0
Skriv et svar til: Hvordan viser jeg at et førstegradspolynomium er løsning ?
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.